第10讲 整式加减与化简求值（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新七年级数学核心考点讲与练（人教版）（解析版）

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第 10 讲 整式加减与化简求值（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，
去括号后括号内的各项都要改变符号．
二．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，
不能把数值直接代入整式中计算．
【核心考点精讲】
一．整式的加减（共 4小题）
1．（2021 秋•井研县期末）化简：2x+（5x3﹣y）﹣（﹣5y+3x）．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简．
【解答】解：原式＝2x+5x3﹣y+5y3﹣x
＝4x+2y．
【点评】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则
（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号
和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
2．（2022 春•昌平区期中）化简：
（1）2xy23﹣x2y4﹣xy2+7x2y；
（2）（2a+3b）﹣ （6a12﹣b）．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝（2 4﹣）xy2+（﹣3+7）x2y
＝﹣2xy2+4x2y；
（2）原式＝2a+3b2﹣a+4b
＝7b．
【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关
键．
3．（2021 秋•南关区校级期末）化简：
（1）﹣x22﹣x33﹣x2+4x3；
（2）（3x23﹣）﹣2（x23﹣x1﹣）．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：（1）﹣x22﹣x33﹣x2+4x3
＝（﹣x23﹣x2）+（﹣2x3+4x3）
＝﹣4x2+2x3；
（2）（3x23﹣）﹣2（x23﹣x1﹣）
＝3x23﹣ ﹣x2+6x+2
＝2x2+6x1﹣．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法．
4．（2021 秋•连州市期末）化简：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可．
【解答】解：2（mn+3m2）﹣[2m2+4（mn+m2）﹣2mn]
＝2mn+6m2﹣（2m2+4mn+4m22﹣mn）
＝2mn+6m22﹣m24﹣mn 4﹣m2+2mn
＝0．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号的法则和合并同类项的方法．
二．整式的加减—化简求值（共 7小题）
5．（2022•开福区一模）先化简，再求值：3（a2b2﹣ab21﹣）﹣2（2a2b3﹣ab2）+1，其中 a＝2，b＝﹣
1．
【分析】先去括号，再合并同类项，再把 a＝2，b＝﹣1代入求值即可．
【解答】解：原式＝3a2b6﹣ab23 4﹣ ﹣ a2b+6ab2+1
＝﹣a2b2﹣，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝﹣22×（﹣1）﹣2
＝﹣4×（﹣1）﹣2
＝4 2﹣
＝2．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，去括号是解题的关键，特别是当括号前是“﹣”号，去掉
括号后，括号内各项的符号都改变．
6．（2022•湖北模拟）先化简，再求值：3xy2+2x2y3﹣x2y2﹣xy2．其中 x＝2，y＝3．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后再代入求值．
【解答】解：原式＝（3xy22﹣xy2）+（2x2y3﹣x2y）
＝xy2﹣x2y．
当x＝2，y＝3时，原式＝2×9 4×3﹣＝6．
【点评】本题考查整式的化简，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
7．（2021 秋•雁峰区校级期末）已知 M＝3x22﹣xy+y2，N＝x2﹣xy+y2．
（1）化简：M2﹣N；
（2）当 x＝﹣1，y＝2时．求 M2﹣N的值．
【分析】（1）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可．
（2）代入 x，y值计算即可．
【解答】解：（1）M2﹣N＝（3x22﹣xy+y2）﹣2（x2﹣xy+y2）
＝3x22﹣xy+y22﹣x2+2xy 2﹣y2
＝x2﹣y2．
（2）当 x＝﹣1，y＝2时，
原式＝（﹣1）22﹣2
＝1 4﹣
＝﹣3．
【点评】本题考查整式的化简求值，解题关键是熟知去括号法则和合并同类项法则．
8．（2021 秋•井研县期末）先化简再求值：3（a22﹣ab）﹣[3a22﹣b+2（ab+b）]，其中 a、b满足（a+
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