第10讲 弧长及扇形面积（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（浙教版）（解析版）

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第 10 讲 弧长及扇形面积（核心考点讲与练）
【知识梳理】
一．弧长的计算
（1）圆周长公式：C＝2πR
（2）弧长公式：l＝ （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）
①在弧长的计算公式中，n是表示 1°的圆心角的倍数，n和180 都不要带单位．
②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
③题设未标明精确度的，可以将弧长用 π表示．
④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，
只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．
二．扇形面积的计算
（1）圆面积公式：S＝πr2
（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（3）扇形面积计算公式：设圆心角是 n°，圆的半径为 R的扇形面积为 S，则
S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中 l为扇形的弧长）
（4）求阴影面积常用的方法：
①直接用公式法；
②和差法；
③割补法．
（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
【核心考点精讲】
一．弧长的计算（共 5小题）
1．（2022•瑞安市校级开学）已知圆的半径为 3，扇形的圆心角为 120°，则扇形的弧长为 　 2 π 　 ．
【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．
【解答】解：扇形的弧长＝ ＝2π，
故答案为：2π．
【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝ 是解题的关键．
2．（2022•浦江县模拟）75°的圆心角所对的弧长是 10πcm，则此弧所在圆的半径是 　 24 　 cm．
【分析】根据弧长公式 L＝ ，将 n＝75，L＝10πcm 代入即可求得半径长．
【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是 10πcm，
由L＝ ，
10∴π＝ ，
解得 r＝24．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式 L＝ 是解答本题的关键．
3．（2021 秋•长兴县月考）如图，⊙O的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别相交于点 E，F，∠E＝
∠F．
（1）求证：AC 是直径；
（2）若⊙O的半径为 1，∠E＝40°，求 的长度．
【分析】（1）连接 AC，根据已知条件得到∠ADC＝∠ABC，推出∠ADC＝∠ABC＝90°，根据圆周角
定理得到 AC 是直径；
（2）连接 OB，OD，根据三角形的内角和定理得到∠EAB＝50°，求得∠DOB＝2∠EAB＝100°，根据弧
长公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接 AC，
∵∠E＝∠F，∠ADC＝180°﹣∠DAF﹣∠F，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠E，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴AC 是直径；
（2）解：连接 OB，OD，
∵∠E＝40°，
∴∠EAB＝50°，
∴∠DOB＝2∠EAB＝100°，
∵⊙O的半径为 1，
∴的长度＝ ＝ ．
【点评】本题考查了弧长公式：弧长公式：l＝ （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）．也
考查了圆内接四边形的性质．
4．（2021 秋•淳安县期中）已知，如图，在△ABC 中，AB ＝AC，以腰 AB 为直径作半圆 O，分别交
BC，AC 于点 D、E．
（1）求证：BD＝DC；
（2）若∠BAC＝40°，AB＝AC＝8，求弧 BE 的长．
【分析】（1）连接 AD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）连接 OE，根据圆周角定理求出∠BOE＝80°，然后根据弧长公式计算即可．
【解答】（1）证明：连接 AD，
∵AB 是圆的直径，
∴∠ADB＝90°，即 AD⊥CB，
∴BD＝CD，
（2）解：连接 OE，
∵∠BAC＝40°，
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