第06讲 二次函数的图象和性质常考的九种类型（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）

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第06 讲 二次函数的图象和性质常考的九种类型
第一部分 典例剖析+针对训练
类型一 判别二次函数的图象
典例 1（2022•株洲）已知二次函数 y＝ax2+bx﹣c（a≠0），其中 b＞0、c＞0，则该函数的图象可能为（
）
A． B．C．D．
针对训练 1
1．（2022•上海模拟）已知 m是不为 0的常数，函数 y＝mx 和函数 y＝mx2﹣m2在同一平面直角坐标系内的
图象可以是（　　）
A．B．C．D．
类型二 二次函数的性质在解题中的应用
典例 2（2020•南通）已知抛物线 y＝ax2+bx+c经过 A（2，0），B（3n4﹣，y1），C（5n+6，y2）三点，对
称轴是直线 x＝1．关于 x的方程 ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 n＜﹣5，试比较 y1与y2的大小；
（3）若 B，C两点在直线 x＝1的两侧，且 y1＞y2，求 n的取值范围．
针对训练 2
2．（2022 春•泾阳县月考）已知二次函数的表达式为 y
¿−1
4
x2+x+2．
（1）求该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）当 x小于多少时，y随x的增大而增大？
类型三 二次函数图象的平移规律
典例 3（2022•鹿城区校级三模）已知抛物线 y1＝﹣x26﹣x+c．
（1）若抛物线 y1过点（﹣2，18），求抛物线 y1的表达式及对称轴；
（2）如图，若抛物线 y1过点 A，点 A的横坐标为
−1
2
，平移抛物线 y1，使平移后的抛物线 y2仍过点 A，
过点 A作CB∥x轴，分别交两条抛物线于 C，B两点，且 CB＝8，点 M（﹣5，m）在抛物线 y1上，点
N（3，n）在抛物线 y2上，试判定 m与n的大小关系，并说明理由．
针对训练 3
3．（2022•洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝﹣x2+bx+c的图象与 y轴交于点
A（0，3），交 x轴于点 B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出 y＞3时x的取值范围．
（2）将线段 OB 向左平移 m个单位，向上平移 n个单位至 O'B'（m，n均为正数），若点 O'，B'均落在
此二次函数图象上，求 m，n的值．
类型四 二次函数图象上点的坐标特征
典例 4（2022•东莞市校级二模）如图，抛物线 y＝mx2+（m2+3）x﹣（6m+9）与 x轴交于点 A、B，与 y轴
交于点 C，已知 B（3，0）．
（1）求 m的值和直线 BC 对应的函数表达式；
（2）Q为抛物线上一点，若∠ACQ＝45°，求点 Q的坐标；
（3）P为抛物线上一点，若 S△PBC＝S△ABC，请直接写出点 P的坐标．
针对训练 4
4．（2022•碑林区校级模拟）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，以 AB 所在直线为 x轴建
立平面直角坐标系，若 C（0，2
❑
√
3
）．
（1）请直接写出 A、B的坐标；
（2）求经过 A、B、C三点的抛物线表达式；
（3）l为抛物线对称轴，P是直线 l右侧抛物线上的点，过点 P作l的垂线，垂足为 D，E是l上的点．
要使以 P、D、E为顶点的三角形与△ABC 全等，求满足条件的点 P，点 E的坐标．
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