广西部分示范性高中2024-2025学年高三上学期开学摸底考试 数学 Word版含解析

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高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自已的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3.2024 年1月至 5月重庆市八大类商品和服务价格增长速度依次为 ，
，则该组数据的第 75 百分位数为（ ）
A. B. C. D.
4.甲同学每次投篮命中的概率为 ，在投篮 6次的实验中，命中次数 的均值为 2.4，则 的方差为（
）
A.1.24 B.1.44 C.1.2 D.0.96
5.已知函数 ，且 的图象不经过第一象限，则函数 的图象不
经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，点 在 上， 为 的中点，且
，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知正四面体的高等于球 的直径，则正四面体的体积与球 的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
8.在 中， ，且 边上的高为 ，则（ ）
A. 的面积有最大值，且最大值为
B. 的面积有最大值，且最大值为
C. 的面积有最小值，且最小值为
D. 的面积有最小值，且最小值为
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知点 到抛物线 准线的距离为 4，则 的值可能为（ ）
A.8 B. C.24 D.
10.将函数 图象的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则
（ ）
A. 为偶函数
B. 的最小正周期为
C. 与 在 上均单调递减
D.函数 在 上有 5个零点
11.若函数 ，则（ ）
A. 可能只有 1个极值点
B.当 有极值点时，
C.存在 ，使得点 为曲线 的对称中心
D.当不等式 的解集为 时， 的极小值为
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.若向量 ，且 ，则 __________.
13.已知 是等比数列， ，则数列 的前 项和为__________.
14.甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为 的 6个大小质地完全相同的小球，
甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数
字更大者得 1分，数字更小者得 0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得 3分的概率
为__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
如图，在正方体 中，点 分别在 上，且 .
（1）若 ，证明： 平面 .
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
16.（15 分）
为了研究学生的性别和是否喜欢跳绳的关联性，随机调查了某中学的 100 名学生，整理得到如下列联表：
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