第5章 三角函数（知识清单）-2021-2022学年高一数学上学期期中期末考试满分全攻略（人教A 版2019）

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第 5 章 三角函数知识清单
一 角的概念
1．角的定义
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
2．角的分类
角的分类
3．终边相同的角
所有与角
α
终边相同的角，连同角
α
在内，可构成一个集合：
S
＝{
β
|
β
＝
α
＋
k
·360°，
k
∈Z}或{
β
|
β
＝
α
＋2
k
π，
k
∈Z}．
二 弧度制及应用
1．弧度制的定义
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.
2．弧度制下的有关公式
角
α
的弧度数公式 |
α
|＝(弧长用
l
表示)
角度与弧度的换算 ①1°＝ rad；② 1 rad＝°
弧长公式 弧长
l
＝|
α
|
r
扇形面积公式
S
＝
lr
＝|
α
|
r
2
三 任意角的三角函数
三角函数 正弦 余弦 正切
定义
设
α
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P
(
x
，
y
)，那么
叫做
α
的正弦，记作 s
in
α
叫做
α
的余弦，记
作 cos
α
叫做
α
的正切，记作
tan
α
各象
限符
号
Ⅰ ＋ ＋ ＋
Ⅱ ＋ － －
Ⅲ － － ＋
Ⅳ － ＋ －
三角函数线
有向线段
MP
为正弦线 有向线段
OM
为余弦 有向线段
AT
为正切线
线
四 同角三角函数的基本关系
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2
α
＋cos2
α
＝1(
α
∈R)．(2)商数关系：tan
α
＝.
2．同角三角函数基本关系式的应用技巧
技巧 解读 适合题型
切弦互化 主要利用公式 tan
θ
＝化成正弦、
余弦，或者利用公式＝tan
θ
化成正切
表达式中含有 sin
θ
，cos
θ
与 tan
θ
“1”的变
换
1＝sin2
θ
＋cos2
θ
＝cos2
θ
(1＋ta
n2
θ
)＝ (sin
θ
±cos
θ
)22sin ∓
θ
cos
θ
＝tan
表达式中需要利用“1”转化
和积转换 利用关系式(sin
θ
±cos
θ
)2＝1
±2sin
θ
cos
θ
进行变形、转化
表达式中含有 sin
θ
±cos
θ
或 sin
θ
cos
θ
五 三角函数的诱导公式
组数 一 二 三 四 五 六
角2
k
π＋
α
(
k
∈Z) π＋
α
－
α
π－
α
－
α
＋
α
正弦 sin
α
－ sin _
α
－ sin _
α
sin_
α
cos_
α
cos_
α
余弦 cos
α
－ cos _
α
cos_
α
－ cos _
α
sin_
α
－ sin _
α
正切 tan
α
tan_
α
－ tan _
α
－ tan _
α
六 正弦、余弦、正切函数的图象与性质
函数
y
＝sin
x y
＝cos
x y
＝tan
x
图象
定义域 R R
值域 [－1,1] [－1,1] R
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性
在
(
k
∈Z)上是递增函数，
(
k
∈Z)上是递减函数
在[2
k
π－π2
k
π]
(
k
∈Z)上是递增函
数，在[2
k
π，2
k
π＋π](
k
∈Z)上
是递减函数
在(
k
∈Z)
上是递增函数　　　　
周期性
周期是 2
k
π(
k
∈Z且
k
≠0)，最小正周期是 2
π
周期是 2
k
π(
k
∈Z
且
k
≠0)，最小正
周期是 2π
周期是
k
π(
k
∈Z且
k
≠0)，最小
正周期是 π
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