第5章 函数概念与性质 单元综合检测（难点）（课堂培优）（解析版）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）

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第5章 函数概念与性质 单元综合检测（难点）
一、单选题
1．定义在 上的奇函数 满足 且 在 上是增函数，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据条件及函数奇偶性，可得函数周期性，然后利用函数的周期性，奇偶性和单调性之间的关系进行转化
求解即可.
【解析】
解：
，
即函数的周期是 8，
则 ，
，
，
为奇函数，且在 上是增函数，
则 在 上是增函数，
，
即.
故选：B.
2．已知函数 ，则不等式 解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
令 ，则 ，则 是偶函数，且在 上是增函数，不等式
可化为 ，从而可得出答案.
【解析】
解： ，令 ，则 ，
是偶函数，且在 上是增函数，
又 ，
不等式 可化为 ，
，
， ，解得 ，
即不等式 解集为 .
故选： .
3．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若 ，
，则实数 a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据函数的解析式，分 、 和 三种情况分类讨论，得出函数的解析式，结合函
数的图象，即可求解.
【解析】
由题意，当 时， ，
所以当 时， ；
当 时， ；
当 时， .
综上，函数 ，
在 时的解析式等价于 .
根据奇函数的图像关于原点对称作出函数 在 上的大致图像如图所示，
观察图像可知，要使 ， ，则需满足 ，
解得 .
故选：B.
4．已知奇函数 在 上是增函数，又 ， 则 的解集是（ ）
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