第1章整式的乘除（典型30题专练）-2021-2022学年七年级数学下学期考试满分全攻略（北师大版（解析版）

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第 1 章整式的乘除（典型 30 题专练）
一．选择题（共 10 小题）
1．（2021 秋•长春期末）计算 a6÷a2的结果是（　　）
A．a2B．a3C．a4D．a5
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．
【解答】解：a6÷a2＝a4，
故选：C．
【点评】本题考查同底数幂的除法，熟记其运算法则是解题的关键．
2．（2021 秋•雨花区期末）已知 a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则 a2﹣b2的值是（　　）
A．8 B．3 C．﹣3 D．10
【分析】根据平方差公式解答即可．
【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
3．（2021 秋•江油市期末）下面运算中正确的是（　　）
A．m2•m3＝m6B．m2+m2＝2m4
C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6
【分析】根据单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方的运算法则计算，判断即可．
【解答】解：A、m2•m3＝m5，本选项计算错误，不符合题意；
B、m2+m2＝2m2，本选项计算错误，不符合题意；
C、（﹣3a2b）2＝9a4b2，本选项计算错误，不符合题意；
D、（﹣2x2）•（﹣5x4）＝10x6，本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、积的乘方，掌握它们的运算法则是解
题的关键．
4．（2021 秋•沂水县期末）下列计算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数
幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
C、（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；
D、a10÷a2＝a8，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是
解答本题的关键．
5．（2021 秋•长春期末）2019 年被称为中国的 5G元年，如果运用 5G技术，下载一个 2.4M的短
视频大约只需要 0.000048 秒，将数字 0.000048 用科学记数法表示应为（　　）
A．0.48×10 4﹣B．4.8×10 5﹣C．4.8×10 4﹣D．48×10 6﹣
【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的
科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0
的个数所决定．
【解答】解：将数字 0.000048 用科学记数法表示应为 4.8×10 5﹣．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n为由
原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
6．（2021 秋•科左中旗期末）如果 x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么 k的值是（　　）
A．3 B．±6 C．6 D．±3
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 k的值．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，
∴k＝±6．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7．（2021 秋•沂水县期末）如果 m2+m＝5，那么代数式 m（m2﹣）+（m+2）2的值为（　　）
A．14 B．9 C．﹣1 D．﹣6
【分析】直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
【解答】解：m（m2﹣）+（m+2）2
＝m22﹣m+m2+4m+4
＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
【点评】此题主要考查了单项式乘多项式，完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
8．（2021 秋•河东区期末）在下列运算中，正确的是（　　）
A．a3•a4＝a12 B．（ab2）3＝a6b6
C．（a3）4＝a7D．a4÷a3＝a
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂的除法
法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一
个因式分别乘方，再把所得的幂相乘分别进行计算即可．
【解答】解：A、底数不变指数相加，即 a3•a4＝a7，故 A错误；
B、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab2）3＝a3b6，故 B错误；
C、底数不变指数相乘，即（a3）4＝a12，故 C错误；
D、底数不变指数相减，即 a4÷a3＝a，故 D正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方，解题的关键是熟练掌握
各计算法则．
9．（2021 秋•乐昌市期末）下列运算正确的是（　　）
A．（m+1）（m1﹣）＝m21﹣B．（﹣3a2）2＝6a4
C．a2⋅a3＝a6D．
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：（m+1）（m1﹣）＝m21﹣，故选项 A正确；
（﹣3a2）2＝9a4，故选项 B错误；
a2⋅a3＝a5，故选项 C错误；
2ab•（﹣ ab）＝﹣a2b2，故选项 D错误；
故选：A．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
10．（2021 秋•环江县期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个
数学等式．例如利用图 1可以得到 a（a+b）＝a2+ab，那么利用图 2所得到的数学等式是（　
）
A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2
B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+ac+bc
D．（a+b+c）2＝2a+2b+2c
【分析】从整体和部分两个方面分别表示其面积，即可得出结论．
【解答】解：如图，从整体上看，大正方形的边长为（a+b+c），
因此面积为（a+b+c）2；
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