第01讲 椭圆（原卷版）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

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第01 讲 椭圆(重点题型方法与技巧)
目录
类型一： 椭圆的定义及辨析
类型二： 椭圆的标准方程
类型三： 椭圆中的焦点三角形问题
角度 1：焦点三角形的边长或周长问题
角度 2：焦点三角形的面积
角度 3：焦点三角形的其他问题
类型四：椭圆上的点到焦点和定点距离的和、差最值
类型五：与椭圆有关的轨迹问题
类型六：椭圆的离心率问题
角度 1：求椭圆的离心率或离心率取值范围
角度 2：由椭圆的离心率求参数的取值范围
类型七：椭圆上点到直线距离最值问题
类型八：椭圆中的弦长问题
角度 1：求椭圆中的弦长
角度 2：根据弦长求参数
类型九：椭圆中三角形（四边形）面积问题
角度 1：定值问题
角度 2：最值问题
类型十：椭圆中的中点弦问题
角度 1：点差法
角度 2：韦达定理法
类型十一：椭圆中定点问题
类型十二：椭圆中定值问题
类型十三：椭圆中定直线问题
类型十四：椭圆中向量问题
类型一： 椭圆的定义及辨析
典型例题
例题 1．（2022·全国·高二课时练习）设 P为椭圆 上的点， ， 分别为椭
圆 的左、右焦点，且 ，则 （iiii）
A．B．2 C．D．3
例题 2．（2022·河南许昌·高二期末（文））已知 ， 是椭圆 的两个焦点，
点 在椭圆 上，则 的最大值为（iiii）
A．13 B．12 C．9 D．6
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）椭圆 的焦点为 ， ，与 轴的一
个交点为 ，若 ，则 （）
A．1 B．C．D．2
2．（2022·辽宁辽阳·高二期末）若椭圆 上一点到 C的两个焦点的距离
之和为 ，则 （）
A．1 B．3 C．6 D．1或3
类型二： 椭圆的标准方程
典型例题
例题 1．（2022·福建·厦门海沧实验中学高二阶段练习）已知椭圆的两个焦点为 ，
， 是椭圆上一点，若 ， ，则该椭圆的方程是
（iiii）
A．B．C．D．
例题 2．（2022·全国·高二课时练习）若椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，短轴的一
个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为 ，则这个椭圆的方
程为（iiii）
A．B． 或
C．D．
例题 3．（2022·全国·高二课时练习）已知 ， 是椭圆 的两个焦点，过
且垂直于 轴的直线交 于 ， 两点，且 ，则椭圆 的标准方程为（iiii）
A．B．C．D．
例题 4．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的焦点为 ， ( )，
过点 与 轴垂直的直线交椭圆于第一象限的 点，点 关于坐标原点的对称点为 ，
且 ， ，则此椭圆的标准方程为___________.
同类题型归类练
1．（2022·全国·高二课时练习）焦点在 轴上，长轴长为 10，离心率为 的椭圆的标准方
程为（）
A．B．
C．D．
2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）已知椭圆的长轴长为 10，其焦点到中心的距离为
4，则这个椭圆的标准方程可以为（）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高二课时练习）以椭圆 的两个焦点和短轴的两个顶点为四个顶点
的椭圆的标准方程为______．
类型三： 椭圆中的焦点三角形问题
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