第01讲 图形的相似-2021-2022学年九年级数学下册同步精品随堂讲义+练习+检测(人教版)(原卷版)

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图形的相似
相似图形
成比例线段
比例的性质
基本性质
合比性质
等比性质黄金分割
平行线分线段成比
例的基本事实
相似多边形的概念
与性质
第01 讲 图形的相似
【学习目标】
1.能通过生活的实例认识图形的相似，能通过观察直观的判断两个是否图形相似
2.理解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质
3.会根据相似多边形的特征认识两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.
【学习建议】
从实际问题引入数学内容，通过对实际问题的分析解决得出结论，认识相似图形的特征与性质，充分
感受到数学与现实世界的联系．
【知识导图】
【复习预习】
今天类比全等形来学习相似图形的定义及性质.
相似多边形的性质定理 1：相似多边形周长比等于相似比.
相似多边形的性质定理 2：相似多边形对应对角线的比等于相似比.
相似多边形的性质定理 3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比.
相似多边形的性质定理 4：相似多边形面积的比等于相似比的平方.
相似多边形的性质定理 5：若相似比为 1，则全等.
相似多边形的性质定理 6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例.
相似多边形的性质定理 7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例.
【知识讲解】
1、相似图形
我们把形状相同的图形叫相似图形.两个图形相似，其中一个图形可以看成是由另一个图形放大或缩小得
到得.例如：
如图所示的几组图形都是形状相同，大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形.
当两个图形的形状相同，大小相同，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等图形.：
形状相同，大小相等，这两个三角形相似，并且这两个三角形全等.
知识拓展：所谓形状相同，就是与图形的大小，位置无关，与摆放角度，摆放方向也无关.有些图形之间
虽然只有很小
的形状差异，但也不能认为是形状相同.
2、成比例线段
对于四条线段 a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即他们长度的比）与另两条线段的比相等，如
b
a
=
d
c
（即
ad=bc）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.
1.比例的性质：
(1) 比例的基本性质：①a:b=c:d,
ad=bc；②a:b=b:c
acb
2
(2) 合比的性质：
d
dc
b
ba
d
c
b
a
(3) 等比的性质：
b
a
nfdb
meca
nfdb
n
m
f
e
d
c
b
a
)0(
2.黄金分割：如图所示把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC>BC），且使
AB
AC
AC
BC
,叫做把这条线段 AB
黄金分割.点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，其中
ABABAC 618.0
2
15
,且，AB 的有两个黄金分割
点.
知识拓展：（1）式子
d
c
b
a
也可以写成 a:b=c:d,通常这里的 a,叫做第一比例项，b,叫做第二比例项，c,
叫做第三比例项，d 叫做第四比例项.
（2）有时在
d
c
b
a
中，b=c,例如：
6
4
=
9
6
，这时我们把 b(或c)叫做 a,b 的比例中项，此时 b
2
（或 c
2
）=ab.
（3）在式子
d
c
b
a
的两边同时乘 bd,得ad=cb,在于比例有关的计算中，我们通过上述变性转化字
母之间的关系.
（4）通常情况下，四条线段 a,b,c,d,的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b,c,d,的单位分别一
致也可以.
3、平行线分线段成比例的基本事实
两条直线被一条直线所截，所得的对应线段成比例.
把这个基本实施应用到三角形中，可以得到：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），
所得的对应线段成比例.
知识拓展：（1）这个基本事实应用于有平行线的图形中，用来直接判断定线段成比例，或将两线断之比
转化为其他的线段之比.
（2）在运用这个基本事实时，要看清平行线组，找准被平行线租截得的对应线段，被截线段不
一定平行，当上比下得值为 1 时，说明这些平行线间的距离相等.
4、相似多边形的概念及性质
相似多边形的概念：两个边数相同的多边形，如果他们的角分别相等，变成比例，那么这两个多边形
叫作相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应变成比例.
知识拓展：（1）在相似多边形中，对应变成比例，对应角相等，这两个条件必须同时成立，才能说
明这两个多边形是相似多边形；
（2）相似多边形的性质可以用来确定两个相似多边形中未知的边的长度或未知的角的度数；
（3）相似比得值与两个多边性的前后顺序有关；
（4）相似比 1:1 的两个相似多边形是全等多边形；
【例题精析】
类型一 相似图形
例1：下列图形一定是相似图形的是（　　）
A．两个矩形 B．两个菱形
C．两个直角三角形 D．两个等边三角形
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