22. 2 二次函数与一元二次方程（解析版）-2021-2022学年九年级数学精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版）

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第二十二章二次函数

22.2·二次函数与一元二次方程

(1)一般地，从二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知:如果抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公共点,公共点的

横坐标是 xo, 那么当 x=x0 时,函数的值是 0,因此 x=x0是方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根.

(2)一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)二者之间的内在联系与区别(以a>0 为例),列

表如下:

内容判别式 B2- 4ac>0 B2- 4ac=0 B2- 4ac＜0

一-元二次方程

ax2+bx+c=0(x>0)

有两个不等实根

−b ±❑

√

b2−4ac

有两个相等实根

x1=x2=-

没有实根

二次函数

y=ax2+bx+c(c>0)的

图象

抛物线与 x轴的公

共点个数

抛物线与 x轴有两个公共

点(x1,0)和(x2,0)

抛物线与 x轴只有一哥

公共点（-

，0）

抛物线与 x轴没有公

共点

从图象上看函数 y=ax2 +bx+c(a≠0)与x轴的公共点横坐标即是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的实根.

（3）二次函数与一元二次不等式的关系.

x<x1时,ax2+bx+c>0.

x1<x<x2时,ax2+bx+c<0.

x>x2时,ax2+bx+c>0.

对于二次函数，下列说法不正确的是（）

A．当时，有最大值 B．当时，随的增大而减小

C．开口向下 D．函数图象与轴交于点和

【答案】A

【解析】解：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，-1＜0，

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，4），故 C正确，不符合；

当x≥1 时，y随x的增大而减小，故 B正确，不符合；

当x=1 时，y有最大值 4，故 A错误，符合；

当y=0 时，-x2+2x+3=0，解得 x1=-1，x2=3，

∴抛物线与 x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），故 D正确，不符合；

故选：A．

若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为（）

A．B．

C．且 D．且

【答案】B

【解析】是二次函数

则

令y=0，即

解得：

故选 B

1．下列表格是二次函数中 x与y的对应值，则方程（、、为常数，

）的一个近似解是（）

6.17 6.18 6.19 6.20

−0.03 −0.01 0.02 0.06

A．6.17 B．6.18 C．6.19 D．6.20

【答案】B

【解析】当 x=6.18 时，y=－0.01；当 x=6.19 时，y=0.02

∵－0.01 更接近于 0

∴方程的的一个近似解为 6.18

故选：B．

2．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 5个结论：

①abc＞0；

②b2＜4ac；

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