21. 2 解一元二次方程（解析版）-2021-2022学年九年级数学精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版）

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第二十一章 一元二次方程
21.2·解一元二次方程
1.直接开平方法
我们知道如果 x2=25,则x=
±❑
√
25
,即x=
±
5,像这种利用平方根的定义通过直接开平方求一元二次方程的解的
方法叫做直接开平方法。
一般地,对于方程 x2=p，
(1)当p>0 时，方程有两个不等的实数根 x1=-
❑
√
p
,x2=
❑
√
p
。
(2)当p=0 时，方程有两个相等的实数根 x1=x2=0.
(3)当p<0 时，因为对任意实数 x,都有 x2≥0,所以方程无实数根.
2.配方法
通过配成完全平方的形式来解- -元二次方程的方法，叫做配方法.
用配方法解方程是以配方为手段，以直接开平方法为基础的一种解一元二次方程的方法.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)化二次项系数为 1.
(2)移项:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项.
(3)配方:方程两边都加.上一次项系数一半的平方,原方程变为(x+n)2=p 的形式.
(4)直接开平方:如果右边是非负数,就可用直接开平方法求出方程的解.
3.公式法
(1)公式法的定义
解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0), 当
−b ±❑
√
b2−4ac
2a
≥0时，方程
ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为 x=
−b ±❑
√
b2−4ac
2a
的形式,这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的
求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.
4.因式分解法
将一元二次方程先因式分解,使方程化为两个一次式的乘积等于 0的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而
实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
一元二次方程 配方后可变形为（uuu ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵x2-8x+1=0，
∴x2-8x=-1，
∴x2-8x+16=15，
∴（x-4）2=15．
故选 A．
若整数 使得关于 的一元二次方程 有实数根，且关于 的不等式组
有解且最多有 个整数解，则符合条件的整数 的个数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵整数 使得关于 的一元二次方程 有实数根，
∴a+2≠0， ≥0，
∴a≤2 且a≠-2；
∵的解集为 a＜x≤3，且最多有 个整数解，
-3≤∴a＜3，
-3≤∴a≤2，a≠-2，
∴a的值为-3，-1，0，1，2共有 5个，
故选 C．
1．一元二次方程 的根是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：
移项得：
提取公因式：
解得 ，
故答案为 D．
2．用配方法解方程 x2+6x+2＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+3）2＝7 B．（x+3）2＝11 C．（x3﹣）2＝7 D．（x3﹣）2＝11
【答案】A
【解析】解：∵x2+6x+2＝0，
∴x2+6x＝﹣2，
∴x2+6x+9＝﹣2+9，即（x+3）2＝7，
故选：A．
3．已知关于 x的一元二次方程 x22﹣（1﹣m）x+m2＝0的两实数根为 x1，x2，若 x1•x2＝1，则 m的值为（　
）
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