19.1 变量与函数（原卷版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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19.1 变量与函数
学习目标
1. 理解变量与常量概念，并会辨别自变量与因变量
2. 掌握自变量的取值范围运算方法
3. 理解函数定义，并能根据生活实际列出相关的函数解析式
4. 通过函数图像的学习，培养学生读取图像信息能力，学会归纳总结。
知识点一：变量与常量
定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量．
【典例1】（2021 春•定州市期末）在圆的周长 C＝2πR中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量
C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量
【变式 1】（2021 春•青龙县期末）一辆汽车以 50km/h的速度行驶，行驶的路程 s（km）与
行驶的时间 t（h）之间的关系式为 s＝50t，其中变量是（　　）
A．速度与路程 B．速度与时间
C．路程与时间 D．三者均为变量
【变式 2】（2020 春•贵港期末）某人要在规定的时间内加工 100 个零件，如果用 n表示工
作效率，用 t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）
考点直击
典例分析＋变式训练
A．数 100 和n，t都是常量 B．数 100 和n都是变量
C．n和t都是变量 D．数 100 和t都是变量
知识点二：自变量与因变量
1. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，
y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果
当 x=a 时，y=b ，那么 b叫做当自变量 x的值为 a 时的函数值．
2. 注：像
s=40 t , y=40 x , s=Πr2
这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的
关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式
【典例2】（2021 春•新乐市期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变
化．在这一问题中，自变量是（　　）
A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼
【变式 1】（2019 春•永登县期中）一个圆柱的高 h为10cm，当圆柱的底面半径 r由小到大
变化时，圆柱的体积 V也发生了变化，在这个变化过程中（　　）
A．r是因变量，V是自变量 B．r是自变量，V是因变量
C．r是自变量，h是因变量 D．h是自变量，V是因变量
【变式 2】（2021 春•成都期末）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一
问题中因变量是（　　）
A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间
知识点三：自变量取值范围
【典例3】（2020•永川区模拟）已知函数 y＝ 在实数范围内有意义，则自变量 x的取
值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞3 C．x≥2 且x≠3 D．x＞2
【变式】（2019 春•新乐市期中）函数 y＝ 的自变量的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≠2019 C．x≤2019 D．x≥2019
知识点四：函数定义
【典例4】（2020 秋•解放区校级期中）下列的曲线中，表示 y是x的函数的共有（　　）
个．
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