11.3 用反比例函数解决问题（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

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第11 章反比例函数

11.3 用反比例函数解决问题

课程标准课标解读

能用反比例函数解决简单实际问题

1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能

结合图象加深对问题的理解。

2．根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比

例函数的应用问题，体会数学与现实生活的紧密联系，增强

应用意识。

知识点反比例函数的实际应用

（一）利用反比例函数解决实际问题

1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问

题.

2.一般步骤如下：

（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示.

（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.

（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.

（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.

（二）反比例函数在其他学科中的应用

（1）当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；

（2）当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；

（3）在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

（4）电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数。

【即学即练 1】一列货车从北京开往乌鲁木齐，以 58km/h 的平均速度行驶需要 65h．为了实施西部大开发，

京乌线决定全线提速．

（1）如果提速后平均速度为 vkm/h，全程运营时间为 t 小时，试写出 t 与 v 之间的函数表达式；

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知识精讲

（2）如果提速后平均速度为 78km/h，求提速后全程运营时间；

（3）如果全程运营的时间控制在 40h 内，那么提速后，平均速度至少应为多少？

【答案】（1）；（2）提速后全程运营时间为 48 小时；（3）提速后，平均速度至少应为

94.25km．

【分析】（1）直接利用路程＝时间×速度得出总路程，提速前后路程不变，时间=路程÷速度，代值即可

得出函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系式，代入 v＝78km/h 时即可得出时间；

（3）利用总路程除以时间即可得出平均速度．

【解析】解：（1）由题意可得，总路程为 58×65＝3770（km），

则提速后平均速度为 vkm/h，全程运营时间为 t 小时，

故 t 与 v 之间的函数表达式为：t＝；

（2）当 v＝78km/h 时，t＝＝48 （小时），

答：提速后全程运营时间为 48 小时；

（3）∵全程运营的时间控制在 40h 内，

∴平均速度应为：t≥ ＝94.25，

答：提速后，平均速度至少应为 94.25km．

【即学即练 2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积

的反比例函数，其图象如图所示．

（1）写出这一函数的表达式；

（2）当气体体积为时，气压是多少？

（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

【答案】（1）；（2）；（3）不小于

【分析】（1）根据题意可知 p 与 V 的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；

（2）直接把 V=1 代入解析式可求得；

（3）利用“气球内的气压小于等于 140 kPa”作为不等关系解不等式求解即可．

【解析】解：（1）设 p 与 V 的函数关系式为，

将 V=0.8，p=120 代入上式，解得 k=0.8×120=96，

所以 p 与 V 的函数关系式为；

（2）当 V=1 时，p=96，即气压是 96kPa；

（3）由 ≤140，得，所以气球的体积应大于等于 m3．

考法反比例函数的实际应用

【典例】学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至 100℃时自动停止加热，进入冷

却期，水温降至 25℃时自动加热，水温升至 100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，

在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为

（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，

点为，点为．

（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．

（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适

饮水温度的持续时间为多少分？

能力拓展

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