10.2事件的相互独立性（教学设计）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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《10.2 事件的相互独立性》
教学设计
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教 A 版（2019）第十章《概率》，以下是本章的课时
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第十章 概率
课时内容 10.1 随机事件与概率 10.2 事件的相互独立性 10.3 频率与概率
所在位置 教材第 226 页 教材第 246 页 教材第 251 页
新教材内
容分析
教材首先在认识随机现象和随
机试验的特点的基础上，利用
集合论的知识，抽象出样本
点、样本空间；类比集合的关
系与运算，理解事件的关系与
运算；通过古典概型的学习，
进一步理解规律的意义，掌握
建立规律模型的一般方法。
事件的独立性是事件之间
的一种重要的关系，它不
同于事件的包含、相等、
互斥和对立关系，需要用
概率来定义，在实际问题
中，可以利用乘法公式，
求积事件 AB 的概率。
频率的稳定性是概率论的基
础，说明随机现象的规律性
是客观存在的，事件发生的
可能性的大小是可以度量
的。我们结合具体的随机试
验，通过具体的试验或借助
计算机模拟试验来认识频率
与概率的关系。
核心素养
培养
通 过 样 本 点 、 样 本 空 间 的 学
习 ， 体 会 数 学 抽 象 的 核 心 素
养；通过事件的关系与运算，
培养逻辑推理的核心素养；通
过古典概型的计算，提升数学
建模和数学运算的核心素养。
通 过 相 互 独 立 事 件 的 判
断，体会数学抽象的核心
素养；通过相互独立事件
同时发生的概率的计算，
提升数学建模和数学运算
的核心素养。
通过理解频率与概率的关
系，培养数据分析的核心素
养。
教学主线 随机事件的概率
本节课是研究事件的相互独立性，是在上一节课学习概率的基本性质的基础上进行学习的，通过复习
相关知识与方法，巩固已学内容，为本节课的学习奠定基础。
1.在具体情境中，了解两个事件相互独立的概念，培养学生数学抽象的核心素养；
2、能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题，培养学生数学运算、数学建模的
核心素养。
1.重点：相互独立事件的判断、同时发生的概率。
2.难点：有关独立事件发生的概率计算。
（一）新知导入
3 张奖券只有 1 张能中奖，3 名同学有放回地抽取.事件
A
为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件
B
为
“第三名同学抽到中奖奖券”.
【问题】　上述问题中事件
A
的发生是否会影响
B
发生的概率？事件
A
和事件
B
相互独立吗？
【提示】　因为抽取是有放回的，所以
A
的发生不会影响
B
发生的概率，事件
A
和事件
B
相互独立.
（二）相互独立事件
知识点一 相互独立的概念
设
A
，
B
为两个事件，若
P
(
AB
)＝
P
(
A
)
P
(
B
)
，则称事件
A
与事件
B
相互独立．
知识点二 相互独立的性质
若事件
A
与
B
相互独立，那么
A
与
B
，
A
与
B
，
A
与
B
也都相互独立．
【思考 1】不可能事件与任何一个事件相互独立吗？
【提示】　事件的分类是相对于条件来讲的，在条件变化时，必然事件、随机事件、不可能事件可以相互
转化.
【思考 2】必然事件与任何一个事件相互独立吗？
【提示】相互独立.必然事件的发生与任何一个事件的发生没有影响.
【拓展】互斥事件与相互独立事件是不同的概念：
两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件独立是指一个事件的发生与否对另一个事件的
发生没有影响.
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(2)必然事件与任何一个事件相互独立．(　　)
(3)“
P
(
AB
)＝
P
(
A
)·
P
(
B
)”是“事件
A
，
B
相互独立”的充要条件．(　　)
【答案】 (1)√　(2)√　(3)√
【做一做】甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为 0.8和 0.7.那么，在一
次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．
【答案】0.56
（三）典型例题
1.相互独立事件的判断
例1. 假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令
A
＝“一个家庭中既有男孩又有
女孩”，
B
＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断
A
与
B
的独立性：
(1)家庭中有两个小孩．
(2)家庭中有三个小孩．
【解】(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形
Ω
＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，
它有 4 个样本点，由等可能性知概率都为.
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