10.2 事件的相互独立性拓展练习（教师版）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第二册

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10.2 事件的相互独立性
1. （2021 高一下·山西期末）若
P(AB)= 1
6
，
P(A)= 1
3
，
P(B)= 1
4
，则事
件A与B的关系是（ ）
A.互斥B.
相互独立
C.互为对立
D.无法判断
【答案】 B
【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件
【解析】解：因为
P(A)= 1
3
，所以
P(A)= 2
3
，又
P(B)= 1
4
，所以事件 A与
事件 B不对立，
又因为
P(AB)= 1
6
，所以有
P(AB)=P(A)P(B)
，所以事件 A与B相互独立但
不一定互斥.
故答案为：B
【分析】根据相互独立事件、对立事件、互斥事件的定义，进行判断，即可得
出答案。
2. （2021 高一下·泰州期末）甲､乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲､乙
解出的概率都是
2
5
，则这道数学题被解出的概率是（ ）
A.
B.
9
25
C.
16
25
D.
【答案】 C
【考点】相互独立事件的概率乘法公式
【解析】由题意知，这道数学题解不出的概率为
P=(1−2
5)(1−2
5)= 9
25
，
∴这道数学题被解出的概率
1−P=16
25
.
故答案为：C
【分析】 先求出这道数学题不被解出的概率，再利用对立事件的概率公式求解.
3. （2021 高一下·信阳期末）若
A
，
B
是随机事件，则下列说法正确的是
（ ）
A.
P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.
P(A ∩ B)=P(A)P(B)
C.若
A
，
B
是对立事件，则
A
，
B
互斥
D.若
A
，
B
是互斥事件，则
A
，
B
对立
【答案】 C
【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件
【解析】解：对于 A，当事件
A , B
互斥时才有
P(A∪B)=P(A)+P(B)
，所
以A不一定成立，
对于 B，事件
A , B
相互独立时，才有
P(A ∩ B)=P(A)P(B)
，所以 B不一定
成立；
因为对立一定互斥，互斥不一定对立，所以 C符合题意，D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】 利用对立事件、互斥事件的定义、性质直接求解.
4. （2021 高一下·扬州期末）设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率
分别为 0.4、0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少 1人需
使用这种设备的概率为（ ）
A.0.3
B.0.5
C.0.7
D.0.9
【答案】 C
【考点】互斥事件与对立事件，相互独立事件的概率乘法公式
【解析】记事件 A：同一工作日甲、乙至少 1人需使用这种设备，则事件\
overline{A}:同一工作日甲、乙都不需使用这种设备，
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