9.4 矩形、菱形、正方形（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

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第9章 中心对称图形——平行四边形
9.4 矩形、菱形、正方形
课程标准 课标解读
1.探究并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的
四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对
角线互相垂直；
2.矩形、菱形、正方形的判定定定理：三个角是直角的
四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边
相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是
菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。
1. 理解矩形的概念，掌握矩形的性质
定理与判定定理。
2. 理解菱形的概念，掌握菱形的性质
定理及判定定理。
3．理解正方形的概念，了解平行四边
形、矩形及菱形与正方形的概念之间的
从属关系，掌握正方形的性质及判定方
法。
知识点 01 矩形的性质与判定
（一）矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
【微点拨】
矩形定义的两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一
个角是直角这个特殊条件。
（二）矩形的性质
矩形的性质包括四个方面：
1.矩形具有平行四边形的所有性质；
2.矩形的对角线相等；
3.矩形的四个角都是直角；
4.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
目标导航
知识精讲
【微点拨】
（1）矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部
分；
（2）矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别通过对边中点的直线） .对称轴的交点就是对角线的交点
（即对称中心）；
（3）矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为从三个方
面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的对角线互相平
分且相等。
（三）矩形的判定
矩形的判定有三种方法：
1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；
2.对角线相等的平行四边形是矩形；
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
【微点拨】在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边形是矩形。
（四）直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【微点拨】
（1）直角三角形斜边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使
用；
（2）学过的直角三角形主要性质有：①直角三角形两锐角互余；②直角三角形两直角边的平方和等于斜
边的平方；③直角三角形中 30°所对的直角边等于斜边的一半；
（3）性质可以用来解决有关线段倍分的问题。
【即学即练 1】如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AB＝AO.求∠ABD 的度数.
【答案】60°
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，可知 OA=OB,从而确定△AOB 为等边三角形.
【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，
AB=AO∵，∴AB=AO=BO，
ABO∴△ 是等边三角形，
ABD=60°∴∠
【即学即练 2】如图，在平行四边形 中， 、 分别是边 、 上的点，且 ，
，求证：四边形 是矩形
【答案】证明见解析
【分析】平行四边形 ，可知 ；由于 ，可得 ， ，知四
边形 为平行四边形，由 可知四边形 是矩形．
【解析】证明：∵四边形 是平行四边形
∴
∵
∴
∵
∴四边形 为平行四边形
又∵
∴四边形 是矩形．
知识点 02 菱形的性质与判定
（一）菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
【微点拨】
菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.② 有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻
边相等这个特殊条件。
（二）菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
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