9.4 乘法公式（第二课时 平方差公式）（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（解析版）

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基础篇
第九章 整式乘法与因式分解
9.4 乘法公式（第二课时 平方差公式）
精选练习答案
一、单选题（共 10 小题)
1．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（
）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】A
【详解】
试题分析：将 4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a b﹣）的形式，由此即可得出结论．
解：①（x 2y﹣）（2y+x）=（x 2y﹣）（x+2y）=x24y﹣2；
②（x 2y﹣）（﹣x 2y﹣）=﹣（x 2y﹣）（x+2y）=4y2x﹣2；
③（﹣x 2y﹣）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；
④（x 2y﹣）（﹣x+2y）=﹣（x 2y﹣）（x 2y﹣）=﹣（x 2y﹣）2；
∴能用平方差公式计算的是①②．
故选 A．
2．下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用．
【详解】
解：A、由于两个括号中含 x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；
B、两个括号中，含 y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
C、两个括号中，含 x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；
D、两个括号中，y相同，含 2x 的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；
故选 A．
3．已知 x2-y2=6，x-y=1，则 x+y 等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【分析】
已知第一个等式左边利用平方差公式分解后，将 x－y＝1代入计算即可求出 x＋y的值．
【详解】
∵x2﹣y2＝(x＋y)(x−y)＝6，x−y＝1，
∴x＋y＝6.
故选 D.
4．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）
A．205 B．250 C．502 D．520
【答案】D
【分析】
设两个连续奇数中的一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再
看四个选项中，能够整除 4的即为答案．
【详解】
设两个连续奇数中的一个奇数为 ，则另一个奇数为
由这两个奇数得到的“幸福数”为
观察四个选项可知，只有选项 D中的 520 能够整除 4
即
故选：D．
5．若 ，则 （ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】
利用平方差公式变形即可求解．
【详解】
原等式 变形得：
．
故选：B．
6．计算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的结果是( )
A．a8＋2a4b4＋b8B．a8－2a4b4＋b8C．a8＋b8D．a8－b8
【答案】B
【详解】
根据平方差公式可直接求解，即原式=（ ）（ ）（ ）=（ ）2= a8－2a4b4＋b8.
故选 B
7．若 …… ，则 A的值是（ ）
A．0 B．1 C．D．
【答案】D
【分析】
把 变成 然后利用平方差公式计算即可
【详解】
……
……
……
故选 D
8．如图，从边长为 a的大正方形中剪掉一个边长为 b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根
据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
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