8.4.2空间点直线平面之间的位置关系（教学设计）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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《8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系》
教学设计
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教 A 版（2019）第八章《立体几何初步》的第四节
《空间点、直线、平面之间的位置关系》。以下是本节的课时安排：
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
课时内容 8.4.1 平面 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
所在位置 教材第 124 页 教材第 128 页
新教材内
容分析
本节内容是空间、点、直线平面之
间位置关系的第一课时，由生活中
实际物体引出平面概念，进而引出
本节要学的内容。
本节内容是空间、点、直线平面之间位置关系
的第二课时，由常见立体图形导入，进而引出
本节要学的内容。
核心素养
培养
通过对平面有关概念的学习，培养
直观想象的数学素养；通过平面基
本性质的应用，培养逻辑推理、直
观想象的数学素养.
通过空间中两条直线的位置关系的学习，培养
直观想象的核心素养；借助直线与平面的位置
关系、平面与平面的位置关系的学习，提升逻
辑推理的核心素养.
教学主线 空间、点、直线平面之间位置关系
上一节课我们认识了点、线、面的位置关系的符号表示及其三个基本事实和推论，本节通过对生活中
的观察，认识几何体的基本元素之间相互依存的关系，从而引出对点、线、面的位置关系的研究.
1.了解空间两直线间的位置关系，培养直观想象的核心素养；
2.理解空间直线与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养；
3.掌握空间平面与平面的位置关系，培养直观想象的核心素养。
1.重点：了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示
2.难点：了解空间中两条直线的三种位置关系，
理解两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直线。
（一）新知导入
观察你所在的教室.
【问题】　(1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？
(2)教室内某灯管所在的直线和地面是什么位置关系？
(3)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是什么位置关系？
(4)教室内黑板面和教室的后墙面是什么位置关系？
提示　(1)平行.　(2)平行.　(3)二者是异面直线.　(4)平行.
（二）空间点、直线、平面的位置关系
知识点一 异面直线
【探究 1】在下图中,直线 AB 与 DC 在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？
直线 AB 与 BC 呢？直线 AB 与 CC’呢？
[提示]① 直线 AB 与 DC 在同一个平面 ABCD 内，它们没有公共点，它们是平行
直线。
② 直线 AB 与 BC 在同一个平面 ABCD 内，它们只有一个公共点 B，它们是相交直线。
③ 直线 AB 与 CC'不同在任何一个平面内。
(1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线．
(2)异面直线的画法：如果直线
a
，
b
为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两
个平面衬托.
①　　　　　　②
知识点二 空间两条直线的位置关系
位置关系 特点
相交 同一平面内，有且只有一个公共点
平行 同一平面内，没有公共点
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点
【探究 2】分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
[提示]不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行。
【辩一辩】判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)异面直线没有公共点．(　　)
(2)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)
(3)两条异面直线一定在两个不同的平面内．(　　)
(4)分别在两个平面内的直线一定是异面直线．(　　)
(5)若
a
与
b
是异面直线且
a
与
c
也是异面直线，则
b
与
c
是异面直线．(　　)
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