8.3简单几何体的表面积和体积（第1课时）（教学设计）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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《8.3 简单几何体的表面积和体积》
第1课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
教学设计
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教 A 版（2019）第八章《立体几何初步》的第三节
《简单几何体的表面积和体积》。以下是本节的课时安排：
8.3 简单几何体的表面积和体积
课时内容 第 1 课时 棱柱、棱锥、棱台的表面积
和体积
第 2 课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
所在位置 教材第 114 页 教材第 116 页
新教材
内容
分析
本节内容是棱柱、棱锥、棱台的表面积
与体积求法，由之前学过的正方体、长
方体的表面积与体积导入，引出本节要
学的内容。
本节内容是圆柱、圆锥、圆台与球的表面积与体
积求法，由上一节的多面体表面积与体积导入，
引出本节要学的内容。
核心素养培
养
借助棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积
的计算，培养数学运算素养；通过对棱
柱、棱锥、棱台的体积的探究，提升逻
辑推理的素养.
借助圆柱、圆锥、圆台、球的表面积、体积的计
算，培养数学运算素养；通过对圆柱、圆锥、圆
台、球的体积的探究，提升逻辑推理的素养.
教学主线 空间几何体的结构
前面学习了棱柱、棱锥、棱台的相关知识，本节课主要是通过类比棱柱、棱锥、棱台的相关方法与
结论，研究圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式；再类比圆面积公式，将知识进行迁移得出球的体积公
式。
1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式，培养数学运算的核心素养；
2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积，提
升逻辑推理的核心素养。
1.重点：通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法。
2.难点：会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积。
（一）新知导入
胡夫大金字塔底边原长 230 米，高 146.59 米，经风化腐蚀，现降至 136.5 米，塔的底角为 51°51′.
假如把建造金字塔的石块凿成平均一立方英尺的小块，平均每块重 2.5 吨，像一辆小汽车那样大.
问题　(1)如何计算建此金字塔需用多少石块？
(2)如果在金字塔的表面涂上一层保护液以防止风化腐蚀，如何计算保护液的使用量？
提示　(1)这就需求出金字塔的体积.
(2)首先计算金字塔地上部分的表面面积之和，然后根据单位面积保护液的使用量来估计其总的使用量.
（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面
积的和.
【做一做】棱长都是 1 的三棱锥的表面积为(　　)
A.　　　B．2　　　C．3　　　D．4　　　
解析：
S
表＝4
S
正△＝4×＝.
答案：A
2.棱柱、棱锥、棱台的体积　　
几何体 体积 说明
棱柱 V棱柱＝Sh S 为棱柱的底面积，h为棱柱的高
棱锥 V棱锥＝Sh S 为棱锥的底面积，h为棱锥的高
棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h
S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱
台的高
【做一做 1】棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为 3，则棱台的体积等于________.
解析：V棱台＝×(2＋4＋)×3
＝×3×(6＋2)＝6＋2.
答案：6＋2
【做一做 2】设四棱锥的底面是对角线长分别为2和4的菱形，四棱锥的高为 3，则该四棱锥的体积为____
____.
解析：由题意得四棱锥的底面积为 S＝2××2×2＝4.
故四棱锥的体积 V＝Sh＝×4×3＝4.
答案：4
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