8.1基本立体图形(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)(解析版)

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8.1 基本立体图形-----专项检测卷
(时间：120 分钟，分值：150 分)
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.下列说法错误的是（）
A．长方体有 6个面 B．三棱锥有 4个顶点
C．三棱台有 9条棱 D．三棱柱的侧面是全等的平行四边形
【答案】D
【分析】根据几何体的特征分析即可得出结果.
【详解】由几何体的特征可知 A、B、C描述正确，三棱柱的侧面是的平行四边形，但不一定全等,故D错
误.
故选：D.
2.一个多面体至少有（）个面.
A．二个 B．三个 C．四个 D．五个
【答案】C
【分析】结合多面体的几何结构特征可得答案．
【详解】由多面体的几何结构特征可知，多面体底面至少为三条边，即底面是三角形，则对应有三个侧
面，即为三棱锥，所以一个多面体至少有 4个面.
故选：C.
3.一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（）
A．正三棱锥 B．正四棱锥 C．正五棱锥 D．正六棱锥
【答案】D
根据正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长判断.
【详解】因为正六变形的中心到底面顶点的距离等于边长，
所以正六棱锥的侧棱必大于底面棱长，
故选：D.
4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（
）
A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定
【答案】A
【分析】根据棱柱的定义进行判断
【详解】如图.
∵平面 AA1D1D∥平面 BB1C1C，
∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)，因此呈
棱柱形状.
故选：A
5.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（）
A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4
B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3
C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4
D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1
【答案】C
【分析】结合棱台的概念对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】A选项， ，所以几何体不是三棱台，A选项错误.
B选项， ，所以几何体不是三棱台，B选项错误.
C选项， ，所以几何体是三棱台，C选项正确.
D选项，该几何体可能是三棱柱，D选项错误.
故选：C
6.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶
点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连
线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；⑤圆台所有母线的延长线交于一点其
中正确的命题是（）
A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
【答案】D
圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，判断①错误，④正确；由圆锥母线的定义知②正确；根据
圆台定义，判断③错误，⑤正确.
【详解】由于圆柱母线所在的直线互相平行且与旋转轴平行，
而在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，
这两点的连线与旋转轴不一定平行，故①错误，④正确；
由圆锥母线的定义知②正确；
在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，
且圆台所有母线的延长线交于一点，故③错误，⑤正确.
故选：D.
7.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是 1：3，这截面把圆锥母线分成的两段
的比是（ÅÅ ）
A．1：3B．1：（ ）C．1：9D．
【答案】B
【分析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相
应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.
【详解】设截面圆的半径为 ，原圆锥的底面半径为 ，则 ，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为
，故截面把圆锥母线段分成的两段比是 .选B.
8.正四棱锥的侧棱长是底面边长的 倍，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
根据底面的中心到底面顶点的连线与底面边长的比值为 可选出答案.
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