7.1.1复数的概念（导学案）答案版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

3.0 envi 2025-04-01 18 4 229.53KB 4 页 3知币

侵权投诉

《7.1.1 数系的扩充和复数的概念》

导学案参考答案

新课导学

（一）新知导入

【思考 1】无解.在复数的范围内，方程有解。

【思考 2】根据数系扩充的原则，定义关于它们的加法和乘法，要使得原来关于实数的运算律保持不变.

（二）复数的概念

1.复数的有关概念

(1)定义：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中 i叫做虚数单位，满足 i2＝－ 1 ．全体复数所构成的集

合C＝{a＋bi|a，b∈R}叫做复数集.

(2)复数通常用字母 z

表示，代数形式为 z＝a＋bi(a，b∈R)，其中 a与b分别叫做复数 z的实部与虚部.

2.复数相等

在复数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数 a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等

当且仅当 a ＝ c

且

b ＝ d .

【做一做】【答案】－　－

3.复数的分类

(1)对于复数 a＋bi(a，b∈R)，当且仅当 b ＝ 0

时，它是实数；当且仅当 a＝b＝0时，它是实数 0；当 b ≠ 0

时，

叫做虚数；当 a ＝ 0

且

b ≠ 0

时，叫做纯虚数.这样，复数 z＝a＋bi(a，b∈R)可以分类如下：

复数

(2)集合表示：

【思考 1】不一定，只有当这两个复数是实数时，才能比较大小.

【思考 2】可以.当b＝0时，z为实数.

【辩一辩】【答案】(1)×　(2)×　(3)×　(4)√

（三）典型例题

【例 1】　【解析】2i-5 的虚部为 2,

❑

√

❑

√

+2i 的实部为

❑

√

❑

√

,所以新的复数是 2+

❑

√

❑

√

【答案】2+

❑

√

❑

√

【巩固练习 1】【解析】　①由于 x，y∈C，所以 x＋yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充

要条件，所以①是假命题.②由于两个虚数不能比较大小，所以②是假命题.③当x＝1，y＝i时，x2＋y2＝0

成立，所以③是假命题.故选 A.

【答案】A

【例 2】【解析】　(1)∵z是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±1.

(2)由题意知 sin 2α＝0，1－cos 2α≠0，

∴2α＝2kπ＋π(k∈Z)，∴α＝kπ＋(k∈Z).

【答案】　(1)±1　(2)kπ＋(k∈Z)

【巩固练习 2】【解】　(1)当即 m＝2时，复数 z是实数.

(2)当即 m≠0且m≠2时，复数 z是虚数.

(3)当即 m＝－3时，复数 z是纯虚数.

【例 3】【解】　∵x2－y2＋2xyi＝2i，

∴解得或

【巩固练习 3】【解】　设方程的实数根为 x＝m，则原方程可变为 3m－－1＝(10－m)i，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

7.1.1复数的概念（导学案）答案版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册).docx

共4页,预览2页

还剩页未读，继续阅读

7.1.1复数的概念（导学案）答案版-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: