6.3.5平面向量数量积的坐标表示(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)(解析版).

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6.3.5 平面向量数量积的坐标表示

本节课知识点目录：

1、向量数量积的坐标表示；

2、长度与距离：模的坐标表示。

3、垂直的坐标表示

4、利用坐标求夹角

5、投影的坐标表示

6、坐标应用：建系设点技巧

7、三角形中的向量坐标计算

8、利用向量坐标求向量最值（难点）

一、向量数量积的坐标表示

、

【典型例题】

【例1】已知，，求（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

利用向量数量积的坐标运算即可得解.

【详解】∵ ， ∴ ∴ 故选：C.

【例2】在平行四边形 ABCD 中， =(1，0)，=(2，2)，则等于（）

A．4 B．-4 C．2 D．-2

【答案】A

【分析】先求得，由此求得 .

【详解】如图，由向量的加减，可得 =(1，2)，

=(0，2).

故=(1，2)·(0，2)=0+4=4.故选：A

【例3】若，，则 ______．

【答案】

【分析】

根据向量数量积的运算直接可得 .

【详解】

由已知的坐标表示为，的坐标表示为，

-----典例精讲

所以，故答案为： .

【例4】已知向量，，且，，求向量的坐标．

【答案】

【分析】

设向量的坐标为，用坐标表示，，联立方程组即得解

【详解】由题意，设向量的坐标为则，

解得：故向量的坐标为

【例5】已知向量，满足，，求．

【答案】

【分析】根据题意，结合向量的坐标运算，求得和，利用数量积的坐标运算，即可求

解.

【详解】由题意向量，满足，，因为，可得

，

则，即，可得，

又由，可得，则，

即，可得，所以 .

【对点实战】

1.已知向量，且，则的值等于（）

A．B．- C．D．-

【答案】D

【分析】

利用向量数量积公式列方程，由此求得的值.

【详解】

依题意 .故选：D

2.若向量，，，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可；

解：因为，，

所以，解得．故选：A

3.已知点 A(2，1)，B(4，2)，C(0，1)，则的值为________．

【答案】

【分析】

根据点的坐标求出向量的坐标，从而根据向量数量积的坐标运算求即可.

【详解】

因为 A(2，1)，B(4，2)，C(0，1)，所以，

所以 .故答案为： .

4.已知，，，则（　　）

A．B．C．0 D．12

【答案】B

【分析】

根据向量的坐标运算计算．

【详解】由已知，所以．故选：B．

二、长度与距离：模的坐标运算

【典型例题】

【例1】已知向量，，那么（）

A．5 B．C．8 D．

【答案】B

【分析】

根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.

【详解】

因为向量，，所以 .

故选：B.

【例2】已知向量则 =______．

【答案】

【分析】先求出，再求 .

【详解】因为向量所以 ,

所以 .故答案为：

【例3】已知，，求：

（1）；（2）；（3）．

【答案】（1）；（2）；（3）.

【分析】

（1）根据向量数量积的坐标运算即可直接求出答案；

（2）根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标运算即可直接求出答案；

（3）根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示即可求出答案.

（1）

因为，，所以 .

（2）

因为，，所以，

所以 .

（3）

因为，，所以，

所以 .

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