6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示（导学案）答案版2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)
《6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示》
导学案 参考答案
新课导学
（一）新知导入
【思考】因为向量 a与i的夹角是 30°,且|a|=4,所以
OA
=2 ，
OB
=2，于是 a=2i+2j.
（二）平面向量的正交分解及坐标表示
【探究 1】能,平面内任何两个不共线的向量都可以作为一组基底.
【探究 2】由平面向量基本定理可知,平面内的任一向量都可以用 e1,e2来表示,且表示方法是唯一的.
【探究 3】相同，一一对应。
1.平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．
2．平面向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i、j作为基底．对于平面内
的一个向量 a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 x，y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序数对
( x ， y ) 叫做向量 a的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x叫做 a在x轴上的坐标，y叫做 a在y轴上的坐标，a
＝(x，y)就叫做向量的坐标表示．显然，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).
在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则OA＝( x ， y )
【想一想】(1)向量
a
＝(
x
，
y
)中间用等号连接，而点的坐标
A
(
x
，
y
)中间没有等号．
(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同．
(3)在平面直角坐标系中，符号(
x
，
y
)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点
(
x
，
y
)或向量(
x
，
y
).
（三）典型例题
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