6.1平面向量的概念(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第二册)(解析版)

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6.1 平面向量的概念
本节课知识点目录：
1、向量概念；
2、向量的几何表示。
3、相等向量
4、零向量和单位向量
5、平行向量
6、向量的模
7、向量应用题
一、向量概念
1.向量：有大小有方向。
2.区分标量和矢量
3.向量表示，可以用有向线段
4.向量字母表示,注意 的区别
【典型例题】
【例1】下列说法中正确的个数是
①身高是一个向量；② 的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理
学中的加速度是向量
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
本题首先可根据是否有方向判断出①③是否正确，然后根据有没有大小来判断②是否正确，最后即可得出
结果．
【详解】
身高只有大小，没有方向，故不是向量，①错误；
同理③中温度不是向量，③错误；
对于②， 的两条边只有方向，没有大小，不是向量，②错误；
④中加速度是向量，④正确，故选 B．
【例2】给出下列物理量:① 密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是
A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量
C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量
【答案】D
【分析】
根据向量的定义，既有大小，又有方向的量，即可选出结果．
【详解】
由物理知识可知，密度，路程，质量，功只有大小，没有方向，因此是数量而速度，位移既有大小又有方
向，因此是向量.故选：D
【例3】下列说法中，正确的个数是(　　)
①时间、摩擦力、重力都是向量；
②向量的模是一个正实数；
③相等向量一定是平行向量；
④向量 与 b不共线，则 与 b都是非零向量．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据向量的定义，以及相等相等向量和向量的模的概念，逐项判定，即可得到答案．
-----典例精讲
【详解】
对于①，时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故①错误；对于②，零向量的模为 0，故②
错误；③正确，相等向量的方向相同，因此一定是平行向量；④显然正确．
故选 B.
【例4】给出下列说法：① 和 的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量就是有向线段；
④ ；⑤ .其中正确说法的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】
根据平面向量的基本概念，逐一判定每个命题是否正确，从而得出答案．
【详解】
①正确， 与 是方向相反、模相等的两个向量;
②错误，方向不同包括共线反向的向量；
③错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同；
④错误， 是一个向量，而 0为一个数，应为 ；
⑤错误，向量不能比较大小.
只有①正确，故选 B.
【例5】下列各命题中假命题的个数为(　　)
①向量 的长度与向量 的长度相等．
②向量 a与向量 b平行，则 a与b的方向相同或相反．
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．
⑤向量 与向量 是共线向量，则点 A、B、C、D必在同一条直线上．
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】C
【解析】
①向量 的长度与向量 的长度相等，真命题；
②向量 与向量 平行，则 与 的方向相同或相反，假命题，因为向量 由可能为零向量．
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同，，真命题；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量，假命题；
⑤向量 与向量 是共线向量，则点 A、B、C、D必在同一条直线上．假命题；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．假命题
故选 C.
【对点实战】
1.以下选项中，都是向量的是（ ）
A．正弦线、海拔 B．质量、摩擦力
C．△ABC 的三边、体积 D．余弦线、速度
【答案】D
【分析】
根据向量的定义判断．
【详解】
表示三角函数值的正切线、余弦线、正弦线既有大小，又有方向，都是向量．海拔、质量、△ABC 的三边
和体积均只有大小，没有方向，不是向量．速度既有大小又有方向，是向量，
故选：D
．
2.下列各说法:① 有向线段就是向量,向量就是有向线段;② 向量的大小与方向有关;③ 任意两个零向量方向
相同;④ 模相等的两个平行向量是相等向量.其中正确的有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】
根据向量的基本概念分析即可.
【详解】
有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故①错误;② 向量不能比较大小,故②错误;③ 由零向量方向的任
意性知③错误;④ 向量相等是向量模相等,且方向相同,故④错误.
故选：A.
3.向量的两个要素为______和______.
【答案】大小 方向
【分析】
根据平面向量的定义可知两个要素为大小和方向.
【详解】
根据平面向量的定义可知，向量的两个要素为大小和方向.
故答案为大小；方向
4.下列各量中，哪些是向量（即矢量），哪些是数量（即标量）？
（1）密度 （2）体积 （3）电阻 （4）推进力 （5）长度 （6）加速度
向量：__________；数量：____________.（填写相应编号）.
【答案】（4）（6） （1）（2）（3）（5）
【分析】
根据向量的概念进行判断即可.
【详解】
密度、体积、电阻、长度都是只有大小没有方向的量，是数量；推进力、加速度是既有大小又有方向的量，
是向量.
故答案为：（4）（6）；（1）（2）（3）（5）.
5.下列说法正确的个数为（ ）
①面积、压强、速度、位移这些物理量都是向量
②零向量没有方向
③向量的模一定是正数ß
④非零向量的单位向量是唯一的
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】
根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.
【详解】
①错误，只有速度，位移是向量．
②错误，零向量有方向，它的方向是任意的．
③错误，
④错误，非零向量 的单位向量有两个，一个与 同向，一个与 反向．
故选：A.
二、向量的几何表示
1.有向线段
2.线段可以自由平移（保持方向、长度不变）
3.注意向量平移和旋转之间的关系。
【典型例题】
【例1】某人向正东方向行进 100 米后，再向正南方向行进 100 米，则此人位移的方向是(　　)
A．南偏东 60° B．南偏东 45°
C．南偏东 30° D．南偏东 15°
【答案】C
【分析】
由题意，此人从点 A出发，经由点 B，到达点 C，求得∠BAC＝60°，即可得到答案．
【详解】
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