5.1.1任意角(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(解析版)

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5.1.1 任意角-----专项检测
(时间：90 分钟，分值：100 分)
一、单项选择题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 角的终边落在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据周期性知 与 终边相同，即知终边所在的象限.
【详解】
由 ，即 与 终边相同，
∴在第四象限.
故选：D
2.下列说法正确的是（ ）（均指在平面直角坐标系中，角的始边在 轴正半轴上）
A．第一象限角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等；
C．小于 90°的角一定是锐角 D．钝角的终边在第二象限
【答案】D
【分析】
根据象限角、锐角、终边相同的角的概念即可区分出答案.
【详解】
对于选项 A，不正确，如 ， 都是第一象限角，但它们不是锐角；
对于选项 B，不正确，如 与 的终边相同，但它们不相等；
对于选项 C，不正确，如 不是锐角(锐角的取值范围是 到 )；
对于选项 D，正确．(钝角的取值范围是 到 )．
故选：D.
3.下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于 的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象
限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过 2小时，时针转过的角度为 ；⑥若 ，则 是第四
象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
结合象限角和任意角的概念逐个判断即可.
【详解】
对于①：钝角是大于 小于 的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；
对于②：锐角是大于 小于 的角，小于 的角也可能是负角. 故②错误；
对于③： 显然是第一象限角. 故③错误；
对于④： 是第二象限角， 是第一象限角，但是 . 故④错误；
对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；
对于⑥：因为 ，所以 ，是第四象限角. 故⑥正确.
综上，①⑥正确.
故选：B.
4.若 α是第四象限角，则下列角中是第一象限角的是（ ）
A．α＋180° B．α－180° C．α＋270° D．α－270°
【答案】D
【分析】
根据 α是第四象限角，取特殊角 α＝350°判断.
【详解】
因为 α是第四象限角，
所以可令 α＝350°，则 α－270°＝80°，
所以为第一象限角，
故选：D
．
5.终边落在 x轴上的角的集合是（ ）
A．{α|α＝k·360°，k∈Z}
B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}
【答案】C
【分析】
先分别表示出终边在 x轴非负半轴上的角的集合和终边在 x轴非正半轴上的角的集合，再取并集即可.
【详解】
因为终边在 x轴非负半轴上的角的集合为 S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{x|x＝2k1·180°，k∈Z}，
终边在 x轴非正半轴上的角的集合为 S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，
所以终边在 x轴上的角的集合为 S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，
故选：C
．
6.已知角 的终边在 x轴上方，那么角 的范围是（ ）
A．第一象限角的集合 B．第一或第二象限角的集合
C．第一或第三象限角的集合 D．第一或第四象限角的集合
【答案】C
【分析】
由题设知 且 ，求 的范围，进而判断其所在的象限.
【详解】
由题意， 且 ，则 ，
∴角 的范围是第一或第三象限角的集合.
故选：C
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
7.下列条件中，能使 和 的终边关于 轴对称的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】
假设 ， 为 内的角，可得 ，再由终边相同角的表示即可求解.
【详解】
假设 ， 为 内的角，如图所示：
由 和 的终边关于 轴对称，
所以
根据终边相同角的概念，
可得 ，
所以满足条件的为 A、C
故选：AC
8.若 是第二象限的角，则 的终边所在位置可能是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．笫四象限
【答案】ABD
【分析】
用不等式表示 的范围，求得 的范围后确定其所在象限．
【详解】
是第二象限的角，则 ， ，
， ，
当 时， 是第一象限角，
当 时， 是第二象限角，
当 时， 是第四象限角，
故选：ABD．
9.若 且 与 角的终边垂直，则 是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】
首先求出与 角共终边的角 ，再根据已知条件即可求解.
【详解】
由题意，易知 ， ，∵ 与 角的终边垂直，
∴，即 ， 或 ， ，
对于选项 A： ， ，故 A正确；
对于选项 B： ，可知， ；
，可知， ，故 B错；
对于选项 C： ，可知， ；
，可知， ，故 C错；
对于选项 D： ，可知， ，故 D正确.
故选：AD.
10.如果角 与角 的终边相同，角 与 的终边相同，那么 的可能值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】
根据终边相同可得角与角之间的关系，从而可得 的代数形式，故可得正确的选项.
【详解】
因为角 与角 的终边相同，故 ，其中 ，
同理 ，其中 ，
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