4.3.1对数的概念(专项检测)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(解析版)

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4.3.1 对数的概念-----专项检测
(时间：90 分钟，分值：100 分)
一、单项选择题：本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.对数式 M＝log(a－3)(10－2a)中，实数 a的取值范围是（ ）
A．(－∞，5) B．(3，5)
C．(3，＋∞) D．(3，4) (4∪，5)
【答案】D
【分析】
根据真数为正数，底数为不等于 1的正数列式可求出结果.【详解】
由题意得 ，解得 3<a<4 或4<a<5，即 a的取值范围是(3，4) (4∪，5)．故选：D.
2.下列指数式与对数式的互化中不正确的是（ ）
A．e0=1 与ln 1=0 B．log39=2 与=3
C．=与log8=- D．log77=1 与71=7
【答案】B
【分析】
利用指对互化公式进行互化，得出结果.
【详解】
对于 A，e0=1 可化为 0=loge1=ln 1，所以 A中互化正确；
对于 B，log39=2 可化为 32=9，所以 B中互化不正确；
对于 C，=可化为 log8=- ，所以 C中互化正确；
对于 D，log77=1 可化为 71=7，所以 D中互化正确.
故选：B.
3.已知函数 ，则 等于（ ）
A．B．1 C．D．2
【答案】A
【分析】
根据分段函数各段的定义域求解.
【详解】
因为函数 ，
所以 ,
所以 ,
故选：A
4.已知 ，若 有两解，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
解方程 ，根据该方程有两解可得出关于 的不等式组，由此可得出实数 的取值范围.
【详解】
由题意可知 且 .
当 时，由 ，可得 ；
当 时，由 ，可得 .
由于方程 有两解，则 ，解得 .
因此，实数 的取值范围是 .
故选：D.
5.已知 ，由此可以推断 是位整数.
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
令 ，两边取对数后求得 ，由此可得 的整数位.
【详解】
解：∵ ，令 ，
∴，则 ，
∴是 位整数.
故选：C.
6.已知 2log2x＝log7y，且 ，则 xy 的值是（　　）
A．98 B．49 C．28 D．14
【答案】A
【分析】
令,将 分别用 表示，利用指数幂化简求出 ，进而得出 xy 的值．
【详解】
由对数性质，得 ，令 ，则 x2＝2z，y＝7z；
因为 ，所以 x2y＝196，即 2z•7z＝（2×7）z＝14z＝196，解得 z＝2；
所以 x＝2，y＝49，从而 xy＝98．
故选：A．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
7.下列指数式与对数式的互化中正确是（ ）
A．100＝1与lg1＝0 B． ＝ 与 log27 ＝－3
C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5
【答案】ACD
【分析】
根据指数运算和对数运算的法则，相互转化逐项判断即可.
【详解】
B选项中， ＝ ⇔log27 ＝－ .
故选：ACD
8.已知 ，则下列计算正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
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