4.2.2指数函数的图象和性质(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(原卷版)

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4.2.2 指数函数的图象和性质
本节课知识点目录：
1、解指数不等式；
2、解指数方程
3、复杂的“识图”
4、指数函数比大小与复合函数单调区间
5、指数函数的最值与范围
6、指数函数求参数：恒成立和存在型
7、涉及到指数函数的新定义
8、指数函数中的广义的中心对称和轴对称性质。
9、竞赛与自主招生
一、解指数不等式
1、化为同底，利用单调性解不等式。如例 1.
2、换元，转化为一元二次等不等式，然后再化回指数不等式同底法求解。如例 2.
3、利用单调性和奇偶性求解，如例 3.
4、利用特殊值和单调性求解，如例 4.
5、分段型题型，往往融合了多种函数，所以需要借助单调性或者数形结合等函数性质来解不
等式。如例题 5
【典型例题】
【例1】若 满足不等式 ，则函数 的值域是（ ）
A．B．C．D．
【例2】不等式 的解集为______．
【例3】若函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A．B．C．D．
-----典例精讲
【例4】若函数 为偶函数，则满足 的 的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【例5】已知函数 ，则不等式 的解集为__________．
【对点实战】
1.（多选题）不等式 成立的充分不必要条件可以是（　　）
A．B．
C．D．
2.（多选题）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图所示，
那么满足不等式 的 的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
3.函数 ，则不等式 的解集为___________.
4.若函数 ，则不等式 的解集为___________.
二、解指数方程
1.以指数函数为变量的一元二次复合方程，换元求解。注意此时指数函数恒大于零（“一点
一线”特征），所以可以分参或者“根的分布”讨论。如例 1，授课时，一定增加“根的分
布讨论”法。如例题 6.
2.复合型含参求根，借助于指数函数图像变换，如例题 7.
3.函数复杂且含参，可寻找适当的讨论点进行分类讨论，如例题 8.
【典型例题】
【例6】若关于 的方程 有解，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例7】（多选题）已知 ，关于 的方程 的实根个数可能为（
）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例8】已知函数 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则实数 的取值范
围是___________.
【对点实战】
5.若关于 的方程 有负实根，则实数 的取值范围是___________
6.已知函数 （ 为自然对数的底数），则当方程 有解时， 的取值范围为_____．
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