4.2 指数函数-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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4.2 指数函数
培优第一阶——基础过关练
一、单选题
1.函数
y=¿
是指数函数，则(　　)
A．
a=1
或
a=3
B．
a=1
C．
a=3
D．
a>0
且
a ≠ 1
2.函数
的图象的大致形状是(　　)
A． B． C． D．
3. 函数
y=2−x2+x−1
的单调递增区间是(　　)
A
．
(1
2,+∞)
B
．
(−∞ , 1
2)
C．
(－∞ ,1)
D．(1,+∞)
4.已知
a=1.60.3 , b=1.60.8 , c=0.70.8
，则(　　)
A．c<a<b
B．a<b<c
C．b>c>a
D．a>b>c
5.二次函数
y=−x2−4x(x>−2)
与指数函数
y=¿
的交点个数有(　　)
A．3
个
B．2
个
C．1
个
D．0
个
二、多选题
6. 下列结论中，正确的是( )
A．函数
y=2x−1
是指数函数
B．函数
y=a x2+1(a>1)
的值域是
¿
C．若
am>an(a>0, a ≠ 1)
，则
m>n
D．函数
f(x)=ax−2−3(a>0, a≠ 1)
的图象必过定点
(2,−2)
三、填空题
7.方程
¿2x−1∨¿a
有唯一实数解，则
a
的取值范围是________．
8.函数
y=ax−2¿
且
a ≠ 1，−1≤ x≤ 1¿
的值域是
[
−5
3,1
]
，则实数
a=¿
.
课后培优练
9. 已知函数
f(x)=
{
ax−2a , x >0
−4ax +a , x ≤ 0
，其中
a>0
，且
a ≠ 1
，若
f(x)
在
R
上单调，则
a
的取值范围是
四、解答题
10.已知函数
f(x)= 1
2x−1+1
2
．
(1)求
f(x)
的定义域； (2)讨论
f(x)
的奇偶性．
11.已知函数
f(x)=b ∙ ax
(其中
a , b
为常量，且
a>0, a ≠1
)的图象经过点
A(1,6)
，
B(3,24)
．
(1)求
f(x)
；(2)若不等式
(
1
a
)
x
+
(
1
b
)
x
−m≥ 0
在
x∈¿
时恒成立，求实数
m
的取值范围．
12.已知函数
f(x)=b • ax(a>0, a≠ 1)
的图象经过点
A(1,2), B(3,8)
．
(1)求
a , b
的值；(2)设函数
g(x)=f(x)+f(−x)− 1
4b(x ≤−2)
，求函数
g(x)
的值域．
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