3.4函数的应用(一)(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(原卷版)

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3.4 函数的应用（一）

一、一次函数模型解决实际问题

【例 1】(技巧点拨：构造一次函数型）一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 2元，卖出的价格是

每份 3元，卖不完的还可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以 30 天计算）内有 20 天每天可卖出

400 份，其余 10 天每天只能卖出 250 份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的

利润最大，则应该每天从报社买进报纸

A．215 份B．350 份

C．400 份D．250 份

【对点实战】

1、已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数，则函数的定义域为( )

A．B．C．D．

二、二次函数模型解决实际问题

【例 2】(技巧点拨：一元二次型）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用

率”，在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t（单位：分钟）满足函数关系 p=at2+bt+c（a，b，c是常

数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为

A．3.50 分钟 B．3.75 分钟 C．4.00 分钟 D．4.25 分钟

【例 3】(技巧点拨：一元二次最值型）为鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策，由政府协调，

企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.某大学毕业生校照

相关政策投资销售一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件 12 元，每月的

-----典例精讲

销售量 (单位:件)与销售单价 (单位:元)之间的关系近似满足一次函数: .

（1）设他每月获得的利润为 (单位:元)，写出他每月获得的利润与销售单价 x的函数关系式，并求出

利润的最大值.

（2）相关部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于元.如果他想要每月获得的利润不少于元，那

么政府每个月为他承担的总差价的取值范围是多少?

【对点实战】

2.某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销售中发现，这种商品每天的销量（件）与每件的售价

（元）满足一次函数：．若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为

A．30 元B．42 元C．54 元D．越高越好

3.某商店试销一种成本单价为 40 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于 80 元

/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系．

设商店获得的利润（利润销售总收入总成本）为元．

（1）试用销售单价表示利润；

（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？

三、分段函数模型解决实际问题

【例 4】(技巧点拨：分类讨论分段型）已知 A，B两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从

A地到达B地，在 B地停留 1小时后再以50 千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时

间t(小时)之间的函数表达式是(　　)

A．B．

C．D．

【例5】(技巧点拨：分段最值型）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴

油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020 年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，

通过市场分析，全年需投入固定成本 3000 万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且

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