3.1.2函数的表示法(典例精讲)-【巅峰课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲+检测(人教A版2019必修第一册)(原卷版)

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3.1.2 函数的表示法

一、换元型

【例 1】（技巧点拨：基础型）已知函数 ,求函数的解析式.

【例 2】（技巧点拨：型）(已知，求的解析式

【对点实战】

1.已知，则的解析式为________．

二、范围限制型

【例 3】(技巧点拨：消元换元注意范围传递）已知 , 则的解析式为_________.

【对点实战】

2. 若函数，求．

三、凑配型

【例 4】(技巧点拨：注意对勾函数值域）已知，求的解析式；

【对点实战】

3.已知

f(x−1

x)=x2+1

，则

f(x+1)

的解析式为（）

-----典例精讲

A．

f(x+1)=(x+1)2+1

(x+1)2

B．

f(x+1)=(x−1

(x−1

C．

f(x+1)=(x+1)2+2

D．

f(x+1)=(x+1)2+1

四、待定系数：一次函数型

【例 5】(技巧点拨：y=kx+b 待定））已知是一次函数，且，求的解析式；

【例 6】(技巧点拨：待定系数）已知是一次函数，且满足，求

的解析式；

【对点实战】

4、知是一次函数，且，求的解析式.

五、待定系数：一元二次型

【例 7】(技巧点拨：型）=已知二次函数满足，，

，求的解析式；

【例 8】(技巧点拨：一元二次待定系数型）型）已知

,求二次函数的解析式;

【对点实战】

5、已知二次函数为常数）满足条件： = ，且方程有

等根．求的解析式；

六、函数方程型

【例 9】（技巧点拨：对称换元基础型）已知函数满足，则的解析式为

__________.

【例 10】（技巧点拨：对称换元复杂型）对于任意的，都有，求数

的解析式；

【例 11】（技巧点拨：轮换换元型）定义在 R上的函数满足，则

______.

【对点实战】

6、已知，求函数的解析式.

七、分段迭代型

【例 12】（技巧点拨：内函数值域是选择点）已知函数，求

的解析式．

【例 13】（技巧点拨：双分段）已知函数，．

（1）当时，求函数的解析式；（2）当时，求函数的解析式．

【例 14】（技巧点拨：讨论型）．已知函数，若存在两个不相同的实数，使得

，则实数的取值范围是________.

【对点实战】

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