2.3.3-2.3.4 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离（教学设计）-【新教材精创】+2022-2023学年高二数学同步备课+(人教A版2019选择性+必修第一册)

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2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行直线间的距离
教学设计
本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教 A 版（2019）第二章《直线和圆的方程》的
第三节《直线的交点坐标与距离公式》。以下是本单元的课时安排：
第二章 直线和圆的方程
课时内容 2.1 直线的倾斜角与斜率 2.2 直线的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式
所在位置 教材第 51 页 教材第 59 页 教材第 70 页
新教材
内容
分析
直线的倾斜角与
斜率从初中所学“两点
确定一条直线”出发，
引起学生对平面直角坐
标系中的直线的几何要
素的确定，是今后学习
直线方程的必备知识。
在推导直线方程的点斜
式时，根据直线这一结
论，先猜想确定一条直
线的条件，再根据猜想
得到的条件求出直线的
方程.充分体现坐标法建
立方程的一般思路，为
后续学习圆的方程及圆
锥曲线的方程奠定基础.
围绕两直线一般方程的系数
的变化来揭示两直线方程联立解
的情况，从而判定两直线的位置
特点.“点到直线的距离”是从
初中平面几何的定性作图，过渡
到了解析几何的定量计算，为以
后直线与圆的位置关系和圆锥曲
线的进一步学习奠定了基础，具
有承前启后的重要作用．
核心素养培
养
通过直线的倾斜角和斜
率的求解，以及在人们
的生活、生产、科技中
有着广泛的实际应用，
发展学生的数学运算、
逻辑推理、直观想象、
数学建模的核心素养。
通过直线方程的求法，
发展学生数学抽象、逻
辑推理、直观想象和数
学运算的核心素养。
通过直线交点的求法，距离公式
的应用，发展学生数学抽象、逻
辑推理、直观想象和数学运算的
核心素养。
教学主线 直线的方程的应用
在学生亲身体验点到直线的距离公式的探索和推导过程，通过典型例子的分析和学生的自主探索活
动，促使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，从而体会蕴涵在其中的数学思想方法。
1. 会用向量工具推导点到直线的距离公式，理解两条平行线间的距离公式的推导，培养逻辑推理的核心
素养。
.
2
.
掌握点到直线的距离公式
,
会求两条平行直线间的距离，能应用点到直线距离公式解决有关距离问题，
提升数学运算的核心素养
.
3.通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问
题的能力，培养逻辑推理的核心素养
.
重点：点到直线的距离公式的推导思路分析；
点到直线的距离公式的应用．
理解和掌握两条平行线间的距离公式
难点：应用距离公式解决综合问题
（一）新知导入
【问题 1】在公路附近有一家乡村饭馆,现在需要铺设一条连接饭馆和公路的道路.请同学们帮助设计
一下：在理论上怎样铺路可以使这条连接道路的长度最短?
【问题 2】立定跳远测量的是什么距离？
A.两平行线的距离 B.点到直线的距离 C. 点到点的距离
（二）点到直线的距离、两条平行直线间的距离
◆知识点 1 点到直线的距离
【探究1】1．如图，什么是平面上点P到直线 l的距离？
【提示】点P到直线 l的距离，就是从点 P到直线 l的垂线段 PQ 的长度，其中 Q是垂足．
2．如上图，设点 P(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)，如何求垂足 Q的坐标？如何求|PQ|
的长？
【提示】由PQ⊥l，直线 l的斜率为－，可得 l的垂线 PQ 的斜率为，因此，垂线 PQ 的方程为 y－y0＝
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