2.3 直线的交点坐标与距离公式-2022-2023学年高二数学教材同步精品学案（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）

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2.3 直线的交点坐标与距离公式

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1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系．

3.掌握两点间距离公式并会应用.

4. 用坐标法证明简单的平面几何问题．

5.掌握点到直线距离的公式，会用公式解决有关问题.

6.掌握两条平行直线间的距离公式，并会求两条平行直线间的距离．

知识解读

知识点一　两条直线的交点

1．两直线的交点

已知直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)．

(1)若点 A在直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有 .

(2)若点 A是直线 l1与l2的交点，则有 .

2．两直线的位置关系

方程组的解一组无数组

直线 l1与l2的公共点的个数一个零个

直线 l1与l2的位置关系重合

【答案】A1a＋B1b＋C1＝0 无解无数个相交平行

知识点二　两点间的距离

公式：点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ .

特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关．

(2) 原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离|OP|＝.

【答案】

知识点三　点到直线的距离、两条平行线间的距离

点到直线的距离两条平行直线间的距离

定义点到直线的的长度夹在两条平行直线间的长

图示

公式(或求法)

点P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋

C＝0的距离 d＝

两条平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0与

l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝

【答案】垂线段公垂线段

知识点四对称问题

1．点关于点的对称

点P（x0,y0）关于 A（a,b）的对称点为 P’（2a-x0,2b-y0）.

2．点关于直线的对称

设点 P（x0,y0）关于直线的对称点为，则有，可求出

x’，y’.

3．直线关于直线的对称

（1）若已知直线 l1与对称轴 l相交，则交点必在与 l1对称的直线 l2上，然后再求出 l1上任一个已知点 P1关

于对称轴 l对称的点 P2，那么经过交点 P及点 P2的直线就是 l2.

（2）若已知直线 l1与对称轴 l平行，则与 l1对称的直线和 l1分别到直线 l的距离相等，由平行直线系和两

条平行直线间的距离即可求出 l1的对称直线.

跟踪训练

一、单选题

1．若点在直线：上，则的最小值为（„„„„„„„）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据的几何意义为点到点距离的平方，其最小值即可转化为点到直线

：的距离的平方.

【详解】由已知的几何意义为点到点距离的平方，

故其最小值为点到直线：的距离的平方，

即，

故选：B.

2．经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是

（„„„„„）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】首先求两直线的交点坐标，再设直线方程为，将交点坐标代入方程，即可求出参数

的值，即可得解；【详解】解：由，解得，所以直线与

的交点为，设与直线平行的直线为，所以

解得，所以直线方程为；故选：D

3．在平面直角坐标系中，已知直线与直线互相平行，且它们间的距

离是，则等于（„„„„„„„）

A．-6 B．1 C．0 D．2

【答案】C

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