2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）

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高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教 A 版选择性必修第一
册)
第二章 直线和圆的方程
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
【考点梳理】
考点一：两条直线(不重合)平行的判定
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2⇔k1＝ k 2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在
图示
考点二：两条直线垂直的判定
图示
对应
关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－ 1 l1的斜率不存在，l2的斜率为 0⇔l1⊥ l
2
【题型归纳】
题型一：由斜率判断两条直线平行
1．下列直线中，与直线 平行的是（ ）
A．B．
C．D．
2．设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二：由斜率判断两条直线垂直
4．已知两条直线 l1，l2的斜率是方程 3x2＋mx－3＝0(m∈R)的两个根，则 l1与l2的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直
C．可能重合 D．无法确定
5．直线 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型三：已知直线平行求参数
7．直线 ： 与 ： 平行，则 的值等于（ ）．
A． 或 3 B．1或3 C．3 D．
8．已知 l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若 l1∥l2，则 a的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或-2 D．0或1或-2
9．若方程 表示平行于 轴的直线，则 的值是（ ）
A．B．C． ， D．1
题型四：已知直线垂直求参数
10．若两条直线 与 相互垂直，则 （ ）
A．B．
C． 或 D． 或
11．直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要
12．已知直线 ： 与直线 关于直线 ： 对称，直线 与直线 ： 垂直，则
的值为（ ）
A．B．C．3 D．
题型五：直线平行、垂直在几何中的应用
13．已知等腰直角三角形 的斜边所在的直线是 ，直角顶点是 ，则两条直角边 ，
的方程是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
14．以 为顶点的三角形是
A．以 A点为直角顶点的直角三角形 B．以 B点为直角顶点的直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
15．两条直线 和 垂直的充要条件是（ ）
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