1.4.2 第2课时 夹角问题（原卷版）-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 envi 2025-04-01 18 4 3MB 21 页 3知币
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第2课时　夹角问题
知识点一　两个平面的夹角
平面 α与平面 β的夹角：平面 α与平面 β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于 90° 的二面角称为
平面 α与平面 β的夹角．
知识点二　 空间角的向量法解法
角的分类 向量求法 范围
两条异面直
线所成的角
设两异面直线 l1，l2 所成的角为 θ，其方向向量
分别为 u，v，则 cos θ＝|cos〈u，v〉|＝
直线与平面
所成的角
设直线 AB 与平面 α所成的角为 θ，直线 AB 的
方向向量为 u，平面 α的法向量为 n，
则sin θ＝|cos 〈u，n〉|＝
两个平面的
夹角
设平面 α与平面 β的夹角为 θ，平面 α，β的法
向量分别为 n1，n2，则 cos θ＝|cos 〈n1，n2〉|
＝
题型一、两条异面直线所成的角
1．在平行六面体 中， ， ， ， ，则 与
所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在正三棱柱 中， 、 分别是 、 的中点.设D是线段 上的（包括
两个端点）动点，当直线 与 所成角的余弦值为 ，则线段 的长为_______.
3．如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ， ， 面 ，
，点 为线段 中点
(1)求证： 面 ；
(2)求异面直线 与 所成角的大小.
4．如图所示，在四棱维 中， 面 ，且 PA=AB=BC= =2.
(1)求 与 所成的角；
(2)求直线 与面 所成的角的余弦值.
题型二、直线与平面所成的角
1．如图，在三棱锥 中， ，点 O､M分别是 ､的中点， 底面 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的大小.
2．如图，在 中， ， 为 边上一点，且 ， 平面 ，
，且 .
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值.
3．如图，四棱锥 中，侧面 为等边三角形，且平面 底面 ， ，
＝ ＝ ．
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