1.1.2空间向量的数量积（原卷版） -【上好数学课】2020-2021学年高二同步备课系列（人教A版2019选择性必修一）
1.1.2 空间向量的数量积
基础达标练
1.已知 e1,e2为单位向量,且e1⊥e2,若a=2e1+3e2,b=ke1-4e2,a⊥b,则实数 k的值为(
)
A.-6 B.6 C.3 D.-3
2.已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点E,F分别是 BC,AD 的中点,则
⃗
AE ·
⃗
AF
的
值为(
)
A.a2B.
1
2
a2
C.
1
4
a2D.
❑
√
3
4
a2
3.(多选)已知四边形 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD 连接 AC,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中,数量积
为零的是(
)
A.
⃗
PC 与
⃗
BD
B.
⃗
DA 与
⃗
PB
C.
⃗
PD 与
⃗
AB
D.
⃗
PA 与
⃗
CD
4.如图,平行六面体 ABCD-A'B'C'D'中,AB=AD=1,AA'=2,∠BAD=∠BAA'=∠DAA'=60°,则AC'的长为
.
5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是 C1D1,D1D的中点,正方体的棱长为 1.
(1)求<
⃗
CE ,
⃗
AF
>的余弦值;
(2)求证:
⃗
B D1⊥
⃗
EF
.
能力提升练
1.设点 M是BC 的中点,点A在直线 BC 外,
⃗
BC 2
=16,|
⃗
AB+
⃗
AC
|=|
⃗
AB−
⃗
AC
|,则|
⃗
AM
|=(
)
A.8 B.4 C.2 D.1
2.设平面上有四个互异的点 A,B,C,D,已知(
⃗
DB+
⃗
DC
-2
⃗
DA
)·(
⃗
AB−
⃗
AC
)=0,则△ABC 是(
)
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
3.如图,已知 PA⊥平面 ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则PC 等于(
)
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