【重点突围】专题06 平行线中的拐点问题（解析版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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2021-2022 学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题 06 平行线中的拐点问题
【典型例题】
1．（2022·全国·七年级）如图所示，AB∥CD，分别写出下面四个图形中∠A与∠P，∠C的数量关系，请你
从所得到的关系中任选一图的结论加以说明．
【答案】（1）∠A+∠C＝∠P；（2）∠A+∠P+∠C＝360°；（3）∠A＝∠P+∠C；（4）∠C＝∠P+∠A，证
明见解析
【解析】
【分析】
（1）作 PE∥AB，利用两直线平行内错角相等证明即可；
（2）作 PE∥AB，利用两直线平行同旁内角互补证明即可；
（3）作 PH∥AB ，利用两直线平行同旁内角互补证明即可；
（4）作 PE∥AB，利用两直线平行内错角相等证明即可；
【详解】
解：（1）∠A+∠C＝∠P；证明如下：
如图所示，作 PE∥AB，则 PE∥CD，
∴∠A=∠1，∠C=∠2，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC=∠A+∠C，
即：∠A+∠C＝∠P；
（2）∠A+∠P+∠C＝360°；证明如下：
如图所示，作 PE∥AB，则 PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，
∴∠A+∠C+∠1+∠2=360°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠A+∠C+∠APC=360°，
即：∠A+∠P+∠C＝360°；
（3）∠A＝∠P+∠C；证明如下：
如图所示，作 PH∥AB ，则 PH∥CD，
∴∠HPA＋∠A＝180°，
∴∠HPA＝180°－∠A，
∵∠HPA＋∠APC＋∠C＝180°，
∴180°－∠A＋∠P＋∠C＝180°，
即：∠A＝∠P+∠C；
（4）∠C＝∠P+∠A；证明如下：
如图所示，作 PE∥AB，则 PE∥CD，
∴∠EPC=∠C，∠EPA=∠A，
∵∠APC=∠EPC－∠EPA，
∴∠APC=∠C－∠A，
即：∠C＝∠P+∠A．
【点睛】
本题考查平行线的性质运用，理解并熟练运用平行线的性质，灵活构造辅助线是解题关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2021·重庆实验外国语学校七年级阶段练习）如图，AB//CD，∠1＝90°，∠2＝32°，则∠3的度数是
（　　）
A．68°B．102°C．122°D．138°
【答案】C
【解析】
【分析】
设∠3的顶点是 O，过点 O做OP∥AB，再结合两直线平行内错角相等的性质，即可得出∠3的度数．
【详解】
解：过点 O作OP∥AB，
∵AB∥CD，
∴OP∥AB∥CD，
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