【重点突围】专题04 平行线的判定与性质（解析版）-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

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2021-2022 学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）
专题 04 平行线的判定与性质
【典型例题】
1．（2022·广东阳山·八年级期末）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若 DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【解析】
【分析】
（1）由 AB DG∥，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由 DG 是∠ADC 的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由 AB∥DG，即可得到∠B＝
∠CDG＝38°．
【详解】
（1）∵AB DG∥，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD EF ∥.
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG 是∠ADC 的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB DG∥，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
【专题训练】
一、选择题
1．（2022·全国·七年级）如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】
【分析】
对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．
【详解】
只有（3）中的∠1与∠2是对顶角．
故选 B
【点睛】
本题考查了对顶角的定义，理解对顶角的定义是解题的关键．
2．（2022·福建·泉州五中七年级期末）如图，直线 a、b被直线 c所截，下列说法不正确的是（ ）
A．1与5是同位角 B．3与6是同旁内角
C．2与4是对顶角 D．5与2是内错角
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角、对顶角、同旁内角以及内错角的定义对各选项作出判断即可．
【详解】
解：A、∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意；
B、∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．
C、∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意；
D、∠5与2不是内错角，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同位角、对顶角、同旁内角、内错角的定义，解答此题的关键是确定三线八角，可直接从
截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的
几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．（2021·北京广渠门中学教育集团七年级期中）如图，将木条 a，b与c钉在一起，∠1＝100°，∠2＝
60°．要使木条 a与b平行，木条 a顺时针旋转的度数至少是（　　）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【答案】B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可求解旋转后的∠1的对顶角为 120°，将其与∠1的原角度相比较即可求解．
【详解】
解：如图，当 时，∠2+∠3＝180°
∵∠2＝60°
∴∠3＝120°
∵∠1＝∠3
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