【一线名师精品】九年级数学（北京）上册教案－18.3平行线分三角形两边成比例-九年级数学(北京)上册教案

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18.3 平行线分三角形两边成比例

一、教学目标

1.理解平行线分三角形两边成比例定理；

2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用

二、课时安排

1课时

三、教学重点

定理的应用。[来源:学#科#网]

四、教学难点

成比例的线段中比例线段的确认[来源:Z.xx.k.Com]

五、教学过程

（一）导入新课

1、平行线分三角形两边成比例定理的内容？

2、几何语言如何表示？[来源:Zxxk.Com]

（二）讲授新课

1、实践

如图，直线 L1//L2//L3，直线 L4被L1，L2，L3所截，其中截得的两条线段分别为 AB，BC，L5是

另外一条被 L1，L2，L3所截的直线，其中截得的两条线段分别是 DE，EF。

(1)度量线段 AB，BC，DE，EF 的长，并计算 ,你有什么发现？

(2)移动直线 L1，L2，L3，并保持 L1//L2//L3，前面发现的结论是否仍然成立？

我们发现，当 L1//L2//L3时，都可得到

总结：

基本事实：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.

议一议：

如图， AD 是△ABC 的中线，E是AC 上任一点，BE 交AD 于点 O，数学兴趣小组的同学在研

究这个图形时，得到如下结论：

（1）当时，；

（2）当时，；

（3）当时，

猜想，当时，（n是正整数），的一般结论，并说明理由。

分析：

应用比例关系，需创造平行线，因此需要添加辅助线解决问题。

辅助线添加方法：

过D点作 DF∥BE 交AC 于点 F

重难点精讲

例1、已知：如图，在△ABC 中，DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10.求AE，EC 的长。

注意引导学生使用适当的比例式；

练习：

1、如图 1：已知 L1∥L2∥L3 ，AB=3 厘米，BC=2 厘米，DF=4.5 厘米 .则

EF=（　　），DE=（）.

2、如图 2：△ABC 中，DE ∥BC，如果 AE ：EC=7 ：3，则 DB ：AB=（）

例2、已知：如图，在△ABC 中，DE//BC，EF//AB，试问成立吗？为什么？

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