《2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷（全国通用）》一轮复习适应训练卷（3）（解析版）

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高二暑假作业（3）
一、单选题
1．（2021·辽宁·抚顺县高级中学校高二阶段练习）两条异面直线 所成的角为 ，
在直线 上分别取点 和点 ，使 ，且 .已知
，则线段 的长为（）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】B
【解析】
【分析】
根据向量的线性运算可得 ，两边同时平方，利用向量的数量积运算，
结合题意化简得到 ，进而得出结果.
【详解】
由题意知，
，
所以 ，
又异面直线 a、b所成的角为 ，
即 ，
所以 ，
所以 或 ，
故选：B
2．（2022·四川省泸县第四中学高二开学考试（文））以两点 和 为直
径端点的圆的方程是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求得圆的圆心坐标和半径，结合圆的标准方程，即可求解.
【详解】
由两点 和 的中点坐标为 ，
又由 ，
可得以两点 和 为直径端点的圆的圆心为 ，且半径为 ，
所以圆的方程为 .
故选：A.
3．（2022·江西·南昌十五中高二阶段练习（文））某公司为了确定下一年投入某种产
品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：千件）的影响.现
收集了近 5年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y（单位：千件）的数据，其数
据如下表所示，且 y关于 x的线性回归方程为 ，则下列结论错误的是
（）
x4 6 8 10 12
y1 5 7 14 18
A．x，y之间呈正相关关系
B．
C．该回归直线一定经过点
D．当此公司该种产品的年宣传费为 20 万元时，预测该种产品的年销售量为 34800 件
【答案】C
【解析】
【分析】
求出 ，直接判断 C，把 代入回归方程可得系数 值，由 的正负判断 A，由
代入回归方程得估计值，判断 D.
【详解】
因为 ， ，所以该回归直线一定经过点
，故 ，解得 ，即 A，B正确，C不正确.
将 代入 ，得 ，故当此公司该种产品的年宣传费为 20 万元
时，预测该种产品的年销售量为 34800 件，D正确.
故选：C.
4．（2021·全国·高考真题（理））将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速
滑、冰球和冰壶 4个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1个项目，每个项目至少分
配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）
A．60 种B．120 种C．240 种D．480 种
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定有一个项目中分配 2名志愿者，其余各项目中分配 1名志愿者，然后利用组合，
排列，乘法原理求得.
【详解】
根据题意，有一个项目中分配 2名志愿者，其余各项目中分配 1名志愿者，可以先从 5
名志愿者中任选 2人，组成一个小组，有 种选法；然后连同其余三人，看成四个元
素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数
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