《2021-2022学年七年级数学下学期全等三角形基本模型探究（北师大版）》全等三角形基本模型综合训练（二）（解析版）（北师大版）

3.0 envi 2025-04-02 18 4 1.07MB 23 页 3知币
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全等三角形基本模型综合训练（二）
1．如图，将△ABC 沿DE，EF 翻折，顶点 A，B均落在点 O处，且 EA 与EB 重合于线段 EO，若
∠CDO+∠CFO=，则∠C的度数为（　　）
A．40° B．41° C．42° D．43°
【答案】B
【详解】解：如图，连接 AO、BO．
由折叠的性质可得 EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，
∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，
又∵∠CDO+∠CFO=98°，∴2∠DAO+2∠FBO=98°，∴∠DAO+∠FBO=49°，
∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=139°，
∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180° 139°=41°﹣，故选 B．
2．如图，已知正方形 的边长为 3，点 E是 边上一动点，连接 ，将 绕点 E顺时针旋转
到 ，连接 ，则当 之和取最小值时， 的周长为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：连接 BF，过点 F作FG⊥AB 交AB 延长线于点 G，
∵将ED 绕点 E顺时针旋转 90°到EF，
∴EF⊥DE，且 EF=DE，
∴△AED≌△GFE（AAS），
∴FG=AE，
∴F点在 BF 的射线上运动，
作点 C关于 BF 的对称点 C'，
∵EG=DA，FG=AE，
∴AE=BG，
∴BG=FG，
∴∠FBG=45°，
∴∠CBF=45°，
∴BF 是∠CBC′的角平分线，
即F点在∠CBC′的角平分线上运动，
∴C'点在 AB 的延长线上，
当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，
在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，
∴DC'=3 ，
∴DF+CF 的最小值为 3，
∴此时 的周长为 ．
故选：A．
3．如图，△ABC 中，∠A=30°，BC=3，△ABC 的面积 9，点 D、E、F分别是三边 AB、BC、CA 上的动点，
则△DEF 周长的最小值为（）
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【详解】解：作 点关于 的对称点 ，作 点关于 的对称点 ，连接 ，交 于 点，交
于 点，连接 ， ， ，如图所示：
由对称性可知 ， ， ，
的周长 ，
， ， ，
， ， ，
当 时， 最短，此时 的周长最小，
， 的面积 9， ， 的周长最小值为 6，
故选：B．
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