《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题8.4 实际问题与二元一次方程组（二）-重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 8.4 实际问题与二元一次方程组（二）-重难点题型
【人教版】
【知识点 1 调配与配套问题】
1.比例问题:如果甲、乙数量比为 a:b，则 ；
2.“二合一”问题:如果 a件甲产品和 b件乙产品配成一套，那么甲产品数的 b倍等于乙产品数的 a倍，即
；
3.“三合一”问题:如果甲产品 a件，乙产品 b件，丙产品 c件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关
系式是： .
【题型 1 调配问题】
【例 1】（2021 春•夏津县期末）为庆祝建党 100 周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全
校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往 ，
若调配 30 座客车若干辆，则有 8人没有座位；若调配 36 座客车，则用车数量将减少 1辆，并空出 4个
座位．设计划调配 30 座客车 x辆，全校共青团员共有 y人，则根据题意可列出方程组为（　　）
A．
{
y−30 x=8
36(x−1)− y=4
B．
{
y−30 x=8
y−36 (x−1)=4
C．
{
30 x−y=8
36 x−1−y=4
D．
{
30 x−y=8
y−(36 x−1)=4
【变式 1-1】（2021 春•沈丘县期末）乙组人数是甲组人数的一半，若将乙组人数的三分之一调入甲组，则
甲组比乙组多 15 人，设甲组原有 x人，乙组原有 y人，则可得方程组为 　 　．
【变式 1-2】（2021 春•永定区期中）在抗击新冠肺炎疫情期间，各省市积极组织医护人员支援武汉．某省
组织医护人员统一乘车去武汉，原计划调配 45 座客车若干辆，则有 30 人没有座位；若调配同样数量的
60 座客车，则有 45 个座位无人坐．
（1）该省有多少医护人员支援武汉？
（2）若同时调配 45 座和 60 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少
辆？
【变式 1-3】（2020•恩平市模拟）北京和上海都有检测新冠肺炎病毒的仪器可供外地使用，其中北京有 10
台，上海有 4台．
（1）已知武汉需要 8台，温州需要 6台，从北京、上海将仪器运往武汉、温州的费用如表所示，有关
部门计划用 8000 元运送这些仪器，请你设计一种运送方案，使武汉、温州能得到所需仪器，而且运费
正好够用．
（2）为了节约运送资金，中央防控工作组统一调配仪器，分配到温州的仪器不能超过 5台，则如何调
配？
运费表 单位：（元/台）
终点
起点
温州 武汉
北京 400 800
上海 300 500
【题型 2 配套问题】
【例 2】（2020•松北区二模）机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，
已知 2个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问安排　 　名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮
刚好配套．
【变式 2-1】（2020 春•义乌市期末）为紧急安置50 名雅安地震灾民，需要同时搭建可容纳 6人和 4人的两
种帐篷，且所有帐篷都住满人，则搭建方案共有　 　种．
【变式 2-2】（2020 春•甘南县期中）某工地调来72 人参加挖土和运土，已知 3人挖出的土1人恰好全部运
走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走且不窝工？
【变式 2-3】（2020 春•浦东新区期末）某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2m的某种布料可做上
衣的衣身 3个或衣袖 5只．现计划用 132m这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗），应分别用多少布
料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
【知识点 2 古代问题】
1．和差倍分问题：较大量＝较小量+多余量，总量＝倍数×倍量．
2．盈不足问题：每次数量×份数﹣盈＝总数量，每次数量×份数+亏＝总数量．
3．鸡兔同笼问题：注意鸡有两只脚，兔有四只脚．
【题型 3 和差倍分问题】
【例 3】（2021•洛阳三模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九
枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚
黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻 13 两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？
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