《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题6.4 估算-重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 6.4 估算-重难点题型
【人教版】
【知识点 1 估算法】
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，则 ；
根据这两个重要的关系，我们通常可以找距离 a最近的两个平方数和立方数，来估算 和 的大小．
例如： ，则 ； ，则 ．
常见实数的估算值： ， ， ．
【题型 1 估算无理数的范围】
【例 1】（2020 秋•本溪期末）估计
❑
√
11.6
的值在（　　）
A．3.2 和3.3 之间 B．3.3 和3.4 之间
C．3.4 和3.5 之间 D．3.5 和3.6 之间
【变式 1-1】（2021 春•丰台区校级期末）通过估算，估计
3
√
40
的值应在（　　）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【变式 1-2】（2021•江阳区一模）已知
m=❑
√
8+❑
√
9
，则以下对 m的估算正确的是（　　）
A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜7
【变式 1-3】（2021 春•沙坪坝区校级期末）估算 5
❑
√
6−❑
√
54
的值是在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【题型 2 已知无理数的范围求值】
【例 2】（2021 春•蚌埠期末）若两个连续整数 x，y满足 x
＜❑
√
5+¿
2＜y，则 x+y的值是（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
【变式 2-1】（2021•九龙坡区校级模拟）已知整数 m满足
3
√
8＜m＜❑
√
10
，则 m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式 2-2】（2021•永安市一模）若 a
a+1，其中 a为整数，则 a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【 变 式 2-3 】 （ 2021• 北 京 ） 已 知 432＝1849 ，442＝1936 ，452＝2025 ，462＝2116 ． 若 n为 整 数 且 n
＜❑
√
2021 ＜
n+1，则 n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【题型 3 估算无理数最接近的值】
【例 3】（2021•玄武区二模）下列整数中，与 10
−❑
√
30
最接近的是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式 3-1】（2021•九龙坡区校级模拟）下列整数中，与 4+2
❑
√
6
的值最接近的是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【变式 3-2】（2021 春•厦门期末）若 m＝5n（m、n是正整数），且
10 ＜❑
√
m＜12
，则与实数
❑
√
n
的最大
值最接近的数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【变式 3-3】（2021 春•赣州期末）与实数
3
√
9−¿
1最接近的整数是 　 　．
【题型 4 无理数整数、小数部分问题】
【例 4】（2021 春•岚山区期末）我们知道
❑
√
2
是一个无限不循环小数，因此
❑
√
2
的小数部分我们不可能全部
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