《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.5 阅读理解填理由题专项训练（30道）（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 5.5 阅读理解填理由题专项训练（30 道）
【人教版】
1．（2021 秋•渝中区校级期末）如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．
证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（ 　垂直定义　），
∴　 AB 　 ∥　 CD 　 （同位角相等，两直线平行），
1∵∠ ＝∠2（已知），
∴AB∥EF（ 　内错角相等，两直线平行　），
∴CD∥EF（ 　平行于同一直线的两直线平行　），
3∴∠ ＝∠E（两直线平行，同位角相等）．
【分析】根据垂直定义得出∠ABD＝∠CDF＝90°，根据平行线的判定定理得出 AB∥CD，AB∥EF，求
出CD∥EF，再根据平行线的性质定理得出即可．
【解答】证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），
∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
1∵∠ ＝∠2（已知），
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），
3∴∠ ＝∠E（两直线平行，同位角相等），
故答案为：垂直定义，AB，CD，内错角相等，两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
2．（2021 秋•漳州期末）如图，已知 AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．
在下列解答中，填上适当的理由或数学式．
解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴　∠ B 　 ＝∠DEC（ 　两直线平行，同位角相等　）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝　∠ DEC 　 （等量代换），
∴AD∥BC（ 　内错角相等，两直线平行　）．
【分析】根据平行线的判定定理得出 AB∥DE，根据平行线的性质定理得出∠B＝∠DEC，求出∠D＝
∠DEC，再根据平行线的判定定理得出即可．
【解答】解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），
∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．
∴∠B＝∠DEC（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠B＝∠D（已知），
∴∠D＝∠DEC（等量代换），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）、
故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等，∠DEC，内错角相等，两直线平行．
3．（2021 秋•如东县期末）请补全证明过程及推理依据．
已知：如图，BC∥ED，BD 平分∠ABC，EF 平分∠AED．
求证：BD∥EF．
证明：∵BD 平分∠ABC，EF 平分∠AED，
1∴∠
¿1
2
∠AED，∠2
¿1
2
∠ABC（ 　角平分线的定义　）．
∵BC∥ED，
∴∠AED＝　∠ ABC 　 （ 　两直线平行，同位角相等　）
∴
1
2
∠AED
¿1
2
∠ABC．
1∴∠ ＝∠2（ 　等量代换　）．
∴BD∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　）．
【分析】根据角平分线的定义得出∠1
¿1
2
∠AED，∠2
∠ABC，根据平行线的性质定理得出∠AED＝
∠ABC，求出∠1＝∠2，再根据平行线的判定定理推出即可．
【解答】证明：∵BD 平分∠ABC，EF 平分∠AED，
1∴∠
¿1
2
∠AED，∠2
¿1
2
∠ABC（角平分线的定义），
∵BC∥ED，
∴∠AED＝∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴
1
2
∠AED
¿1
2
∠ABC，
1∴∠ ＝∠2（等量代换），
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：角平分线的定义，∠ABC，两直线平行，同位角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．
4．（2021 秋•锦州期末）请将下列题目中横线上的证明过程和依据补充完整：
如图，点 B在AG 上，AG∥CD，CF 平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF 于点 E．求证：∠F＝90°．
证明：∵AG∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD（ 　两直线平行，内错角相等　）
∵∠ABE＝∠BCF，
∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，
即∠CBE＝∠DCF，
∵CF 平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF（ 　角平分线的定义　）
∴　∠ CBE 　 ＝∠BCF．
∴BE∥CF（ 　内错角相等，两直线平行　）
∴　∠ BEF 　 ＝∠F．
∵BE⊥AF，
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