《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.3 平行线的性质-重难点题型（举一反三）（人教版）（原卷版）

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专题 5.3 平行线的性质-重难点题型
【人教版】
【知识点 平行线的性质】
1 两条平行被第三条直线所截同位角相等.简单说成两直线平行同位角相等.
2 两条平行线被第三条直线所截内错角相等.简单说成两直线平行内错角相等.
3 两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补.简单说成两直线平行同旁内角互补.
【题型 1 两直线平行同位角相等】
【例 1】（2021 春•环江县期末）如图，a∥b，∠1＝60°，则∠2的大小是（　　）
A．60° B．80° C．100° D．120°
【变式 1-1】（2021 秋•长沙期中）如图，点 D，E分别在∠ABC 的边 BA，BC 上，DE⊥AB，过 BA 上的点
F（位于点 D上方）作 FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB 的度数为（　　）
A．42° B．48° C．52° D．58°
【变式 1-2】（2021 春•萝北县期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝65°，那么
∠2的度数为（　　）
A．15 度B．30 度C．25 度D．65 度
【变式 1-3】（2021•临沭县模拟）如图，已知 AB∥CD，∠A＝56°，∠E＝18°，则∠C的度数是（　　）
A．32° B．34° C．36° D．38°
【题型 2 两直线平行内错角相等】
【例 2】（2021 春•宁阳县期末）如图，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB＝82°，∠B＝48°，DE∥BC．求
∠EDC 和∠BDC 的度数．
【变式 2-1】（2021 春•沂水县期末）如图，AB∥CD，BD⊥CF，垂足为 B，∠ABF＝35°，则∠BDC 的度数
为（　　）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【变式 2-2】（2021 秋•凤山县期中）如图，若要使 l1与l2平行，则 l1绕点 O至少旋转的度数是（　　）
A．38° B．42° C．80° D．138°
【变式 2-3】（2021•中原区校级开学）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，已知：CD 平分∠ACB，AC∥DE、CD∥EF，求证：EF 平分∠DEB．
证明：∵CD 平分∠ACB（已知），
∴∠DCA＝　 　（角平分线的定义），
∵AC∥DE（已知），
∴∠DCA＝（　　），
∴∠DCE＝∠CDE（等量代换），
∵CD∥EF（　　），
∴　　＝∠CDE（　 　），
∠DCE＝∠BEF（　 　），
∴　 　＝　　（ 等量代换）．
∴EF 平分∠DEB（　 　）．
【题型 3 两直线平行同旁内角互补】
【例 3】（2021 春•椒江区期末）如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC 等于多少度？
为什么？
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