《2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（人教版）》专题5.1 相交线-重难点题型（举一反三）（人教版）（解析版）

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专题 5.1 相交线-重难点题型
【人教版】
【知识点 1 对顶角与邻补角】
1.对顶角
①定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.
②对顶角的性质：对顶角相等.
2.邻补角
①定义有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，并且互补的两个角称为邻补角.
②邻补角的性质：邻补角互补.
【题型 1 对顶角与邻补角的性质】
【例 1】（2021 春•甘井子区期末）如图，两条直线 a，b相交，若 2 3∠＝3 1∠，则以下各角度数正确的是
（　　）
A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36°
【分析】先用∠1表示∠3，再根据平角定义得∠1的度数，然后根据对顶角和邻补角得其它几个角的度
数可得答案．
【解答】解：∵2 3∠＝3 1∠，
3∴∠
¿3
2
1∠，
3+ 1∵∠ ∠ ＝180°，
∴
3
2
1+ 1∠ ∠ ＝180°，
1∴∠ ＝72°，
3∴∠ ＝∠2＝180° 72°﹣＝108°，
1∠＝∠4＝72°，
故选：A．
【变式 1-1】（2021 春•松江区期中）如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等
于（　　）
A．150° B．180° C．210° D．120°
【分析】根据对顶角相等和周角的定义求三个角的和．
【解答】解：∵∠COF 与∠DOE 是对顶角，
∴∠COF＝∠DOE，
∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF
¿1
2
×
360°＝180°．
故选：B．
【变式 1-2】（2021 春•雨花区校级期末）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+ 3∠的度
数为（　　）
A．90° B．180° C．270° D．360°
【分析】根据对顶角、邻补角的概念和性质进行判断即可．
【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，
1∴∠ ＝∠2，
1∵∠ 与∠3是邻补角，
1+ 3∴∠ ∠ ＝180°，
2+ 3∴∠ ∠ ＝180°．
故选：B．
【变式 1-3】（2021 春•莱阳市期末）如图，直线 AB 与CD 相交于点 O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD＝
1：2，射线 OE 平分∠BOF，则∠BOC 的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．48°
【分析】设∠DOF＝x，根据邻补角的概念用 x表示出∠BOF，根据角平分线的定义求出∠FOE，根据
题意列式求出 x，根据对顶角相等解答即可．
【解答】解：设∠DOF＝x，则∠AOD＝2x，
∴∠AOF＝3x，
∴∠BOF＝180° 3﹣x，
∵OE 平分∠BOF，
∴∠FOE
¿1
2
∠BOF＝90°
−3
2
x，
∵∠DOE＝78°，
∴∠DOF+∠FOE＝78°，
即x+90°
−3
2
x＝78°，
解得：x＝24°，
则∠AOD＝2x＝48°，
∴∠BOC＝∠AOD＝48°，
故选：D．
【知识点 2 垂线】
①两条直线相交所成的四个角内有一个角是 90°称这两条直线 互相垂直.
②垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线.
③它们的交点叫做 垂足.
④垂线的性质：
性质 1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
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