《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29224293]专题2.26 有理数的混合运算（知识讲解）数学

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专题 2.26 有理数的混合运算（知识讲解）
【学习目标】
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算,并会用运算律简化运算。。
3．能用计算器进行较繁杂的有理数混合运算,注意培养自己的运算能力及综合运用知识解
决问题的能力。
【要点梳理】
要点一、有理数混合运算的数学思想
1、有理数的混合运算的关键是运算的顺序，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方
运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算
律，三是运算顺序，为了提高运算速度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律
如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中
找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜券。
2、有理数混合运算的运算顺序：
① 从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键
② 从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
③ 从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；
【典型例题】
类型一、有理数加减乘除混合运算
1、计算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)； (2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.
【答案】(1)7；(2)9
【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反
数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意 ，
的偶次方为 ，奇次方为 .
解：(1) 原式＝－4＋2×3＋5
＝－4＋6＋5
＝7；
(2) 原式＝12＋(－8)÷4－1
＝12－2－1
＝9.
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫
做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注
意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右
的顺序.
举一反三：
【变式 1】计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1） - 5；（2）21；（3） - 7；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则计算；
（2）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（3）利用乘法分配率计算即可；
（4）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加法．
解：（1）
=3.47 - 2.7 - 3.47 - 2.3
= - 5；
（2）
= - 32 - 17+65+5
=21；
（3）
=
=
= - 7；
（4）
=
=
=
【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律．
【变式 2】 计算：（1） ； （2）
；
【答案】（1）5；（2） - 9.
【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；
同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：（1）（– + – ）×（–24）
=– ×（–24）+ ×（–24）– ×（–24）
=16–15+4
=5；
（2）–14+16÷（–2）3×|–3–1|
=–1+16÷（–8）×4
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