[30680251] 微专题：根据充要条件求参数问题 -2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

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微专题：根据充要条件求参数问题
【主题】
充分条件、必要条件与充要条件的应用之一，一般表现在参数问题的求解上；解题时需注意：把充分条件 、
必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）
求解；求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取
值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象；
相关知识与方法
1、记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p是q的充分不必要条件，则集合 A，B的关系是什么？若 p是q的必
要不充分条件呢？
【答案】若p是q的充分不必要条件，则 A B；若 p是q的必要不充分条件，则 B A；
2、记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若 M⊆N，则 p是q的什么条件？若 N⊆M，M＝N呢？
【答案】若M⊆N，则 p是q的充分条件；若 N⊆M，则 p是q的必要条件；若 M＝N，则 p是q的充要条件；
【典例】
例1、已知 P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数 a的取值范围。
例2、已知 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若 p是q的充分不必要条件，则实数 m的取值范围为_____
_
例3、已知 P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}；若 x∈P是x∈S的必要条件，求 m的取值范围．
【即时练习】
1、若“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，则 的取值范围（ ）
A．B．C．D．
2、已知 ， ，且 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C． 或 D． 或
3、设 ， 实数 满足 （ ）.
（1）若 ，且 都为真命题，求 x的取值范围；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
4、（1）若 p:-4<x-a<4，q:2<x<3，且 q是p的充分不必要条件，则求实数 a的取值范围.
（2）若命题“对任意实数 m，关于 x的方程 x2+x+m=0 必有实数根”为假命题，求实数 m的取值范围.
【教师版】 微专题：根据充要条件求参数问题
【主题】
充分条件、必要条件与充要条件的应用之一，一般表现在参数问题的求解上；解题时需注意：把充分条件 、
必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）
求解；求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取
值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象；
相关知识与方法
1、记集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若 p是q的充分不必要条件，则集合 A，B的关系是什么？若 p是q的必
要不充分条件呢？
【答案】若p是q的充分不必要条件，则 A B；若 p是q的必要不充分条件，则 B A；
2、记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若 M⊆N，则 p是q的什么条件？若 N⊆M，M＝N呢？
【答案】若M⊆N，则 p是q的充分条件；若 N⊆M，则 p是q的必要条件；若 M＝N，则 p是q的充要条件；
【典例】
例1、已知 P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数 a的取值范围。
【提示】注意：将题设中的“必要条件”，利用“子集与推出关系”进行等价转化；
【解析】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以 Q⊆P.
所以解得－1≤a≤5，即 a的取值范围是[－1,5]；
【说明】本题主要结合数轴进行直观“转化”，利用数轴直观与方便“确定”端点的“空心”与“实心”；
例2、已知 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若 p是q的充分不必要条件，则实数 m的取值范围为_____
_
【提示】不妨设集合 A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，由“p是q的充分不必要条件”等价为：则 A B；
【答案】 ；
【解析】因为 p是q的充分不必要条件，所以{x|－2≤x≤10}是{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}的真子集，
所以 或 解得 m≥9，所以实数 m的取值范围为 ，
故答案为： ；
【说明】本题属于“根据充分不必要条件求参数问题”；主要考查充分不必要条件应用，还考查了运算求解的
能力。
例3、已知 P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合 S＝{x|1－m≤x≤1＋m}；若 x∈P是x∈S的必要条件，求 m的取值范围．
【提示】注意：“x∈P是x∈S的必要条件”等价“S⊆P”；
【答案】[0，3]；
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