福建省厦门双十中学2024届高三下学期高考热身考试数学试题（解析版）

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厦门双十中学 2024 届高三热身考试数学试题
考试时间 120 分钟，祝考试顺利！
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 B，再根据集合间关系判断.
【详解】由 ，得 ，则 ，所以 .
故选：A.
2. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】利用已知条件，分析椭圆的标准方程，列出不等式，求解即可.
【详解】方程 可化为： ，
因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆，
所以 ，解得 .
故选：C
3. 设l，m，n是不同的直线，m，n在平面 内，则“且”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】利用线面垂直的判定、性质，结合充分条件、必要条件的意义判断作答.
【详解】若 且 ，当 时，直线 可以与平面 平行，此时 ，不能推出 ，
若 ，m，n是平面 内两条不同的直线，则 ， ，
所以“ 且 ”是“ ”的必要不充分的条件.
故选：B
4. 在菱形 中， ，点 分别为 和 的中点，且 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量的线性运算以及数量积的运算律结合 ，求出 ，继而根据向量
的线性运算以及数量积的运算律即可求得答案.
【详解】因为点 分别为 和 的中点，
，所以 ，
又
，
故选：B.
5. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得 也是等差数列，可求得 ，进而可得 .
【详解】由等差数列 的前 项和为 ，可得 也是等差数列，
又 ， ，所以 的公差为 1，
所以 ，所以 ，所以 .
故选：C.
6
.
已知 ，则 （ ）
A. 4 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由已知可得 ，利用 ，可求值.
【详解】因为 ，所以 ，
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