福建省三明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试 数学 Word版含答案

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三明市 2023—2024 学年第二学期普通高中期末质量检测
高一数学试题
（满分：150 分 考试时间：120 分钟）
本试卷共 6页.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（非选择题 共 92 分）
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知复数
z=2
1+i
，则
A．
z
的实部为
−1
B．
z
的虚部为
i
C．
¿z∨¿❑
√
2
D．
z=1−i
2．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为
3 : 4 : 5
，现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学
生中抽取一个容量为 96 的样本，如果样本按比例分配，则从高三年级抽取的学生人数为
A．32 B．40 C．64 D．72
3．如图，
是水平放置的
△ABC
在斜二测画法下的直观图. 若
B❑′O❑′=O❑′C❑′=1
，
O❑′A❑′=❑
√
2
，则
△ABC
的面积为
A．2 B．
2❑
√
2
C．4 D．
4❑
√
2
4．从装有 3个黄球和 4个蓝球的口袋内任取 2个球，下列事件中与事件“至少有一个黄球”互为对立的是
A．都是蓝球 B．都是黄球 C．恰有一个蓝球 D．至少有一个蓝球
5．已知
m , n
为异面直线，
m⊥
平面
α ,n ⊥
平面
β
，若直线
l
满足
l⊥m ,l ⊥n ,l ⊂α , l⊂β
，则下列
结论正确的是
A．
α/¿β , l /¿α
B．
α
与
β
相交，且交线平行于
l
C．
α⊥β ,l ⊥β
D．
α
与
β
相交，且交线垂直于
l
6．福建省清流县书法家刘建煌老先生曾为三明绿道“怡亭”题字：四面风光长入画，一亭绿意最怡人.
“怡亭”的顶部可近似看作一个正四棱锥，已知过侧棱且垂直于底面的截面是边长为
6m
的等腰直角三角
形，则该正四棱锥的侧面积约为
A．
6❑
√
3m2
B．
18❑
√
3m2
C．
27 ❑
√
3m2
D．
36 ❑
√
3m2
7．如图，在直三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
A A1=AC=BC=3
，
∠ACB=90 ❑∘
，点
D
是线段
A A1
上
靠近
A1
的三等分点，则直线
C1D
与
B1C
所成角的余弦值为
A．
−
❑
√
5
10
B．
−
❑
√
10
10
C．
❑
√
5
10
D．
❑
√
10
10
8．某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生吸烟情况，对随机抽出的 500 名学生进行了调查，调查中
使用了两个问题，问题 1：你的生日公历月份是不是偶数？问题 2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个装
有大小、形状和质量完全一样的 50 个白球和 50 个红球的袋子，每个被调查者随机从袋子中摸取1个球，
再放回摸出白球就如实回答问题 1，摸出红球就如实回答问题 2. 回答“是”的学生往盒子里放一个石头，
回答“否”的学生什么也不做. 经统计，盒子中有 140 个石头，由此估计这个地区经常吸烟的中学生所占百
分比为
A．
6 %
B．
12 %
C．
14 %
D．
28 %
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9．下列说法中正确的是
A．已知向量
a , b , c
，若
a/¿b , b/¿c
，则
a/¿c
B．已知非零向量
a , b
,“
a⊥b
”是“
a⋅b=0
”的充要条件
C．若
A , B , P
是直线
l
上不同的三点，点
O
在直线
l
外，
⃗
OP=m
⃗
AP+(m −2)
⃗
OB (m∈R)
，那么
m=3
2
D．已知非零向量
a , b
，“
a⋅b>0
”是“
a
,
b
夹角为锐角”的必要不充分条件
10．如图，在棱长为 4的正方体
ABCD− A1B1C1D1
中，
E
为
A A1
的中点，
F
为
AE
的中点，则下列结
论正确的是
A．直线
CE
与
A1C1
为异面直线 B．
CE/¿
平面
BDF
C．三棱锥
E − ABD
外接球的体积为
36 π
D．二面角
F − BD − E
的余弦值为
5❑
√
3
9
11．如图，在
△ABC
中，已知
AB=4, AC=10 ,∠BAC=60 ❑∘
，
BC
边上的中点为
M
,
AC
边上的中点
为
N
,
AM
、
BN
相交于点
P
，则下列结论正确的是
A．
BC=2❑
√
19
B．
△ABC
的内切圆的半径为
7−❑
√
19
3
C．与
⃗
BN
夹角的余弦值为
4❑
√
91
91
D．过点
P
作直线交线段
AB
和
BC
于点
EF
，则
⃗
BE ⋅
⃗
BF
的取值范围是
[−2,− 16
9]
第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12．已知
a=(4,3),∨b∨¿8
，且
a
与
1
2a −b
互相垂直. 则向量
b
在向量
a
上的投影向量的坐标为
.
13．从长度为1，3，6，9，10 的线段中任取一条，能与长度分别为7和8的两条线段构成锐角三角形的概
率为 C .
14．某校高一年段成立了
A
,
B
两个数学培优班，
A
班10 人，
B
班30 人，经过一段时间的强化训练后进行了
一次测试，在该测试中，
A
班的平均成绩为135 分，方差为105，
B
班的平均成绩为115 分，方差为225. 则
在这次测试中两个培优班全体学生方差为 C .
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13 分）
已知向量
a , b
.
（1）若
a=(1,1), b=(1,2)
，求
(a − 2b)⋅(a+b)
;
（2）若
a , b
为单位向量，对任意实数
x
,
¿a+x b∨≥
❑
√
3
2
恒成立，求向量
a
,
b
的夹角的取值范围.
16．（15 分）
5月22 日第 14 届中美旅游高层对话开幕，中国文化和旅游部为推动文化志愿服务工作规范化，在所有报
名参加中国文化推广的人员中面试选拔出“中国文化志愿者”，通过使用注册服务证对“中国文化志愿
者”进行组织管理. 现随机抽取 128 名报名者的面试成绩，并分成五组，第一组
¿
，第二组
¿
，第三组
¿
，
第四组
¿
，第五组
¿
，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知第三、四、五组的频率之和为 0.7，第一组
和第五组的频率相同.
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