福建省三明第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考试题 数学 Word版含答案

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三明一中 2023-2024 学年下学期第二次月考
高一数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第I卷（选择题共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是
符合题目要求的.
1.复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ）
A. B.-2 C.-1 D.1
2.随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，将社区内的 2100 名老年人､1900 名中年人､1800
名青年人按年龄进行分层，用分层随机抽样方法从中抽取一个容量为 580 的样本发放调查问卷，如果样本
按比例分配，则在老年人中发放的调查问卷份数是（ ）
A.220 B.210 C.200 D.190
3.已知四边形 是平行四边形， ，记 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
4.下表统计了中国在第 10 届至第 19 届亚运会中获得的金牌数：
届数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
金牌数 94 183 125 129 150 165 199 151 132 201
则中国获得金牌数的第 70 百分位数是（ ）
A.165 B.174 C.175 D.183
5.平均数 中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（ ）､
A.如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多
B.与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息
C.对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数
D.如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数
6.若一个圆锥的体积为 ，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为 ，则该
圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
7.革命烈士陵园内的革命烈士纪念碑，其中央主体建筑集棱台，棱柱于一体，极具对称之美.某同学准备在
陵园广场上对纪念碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图（如图），纪念碑的最顶端记为 点，纪
念碑的最底端记为 点（ 在 的正下方），在广场内（与 在同一水平面内）选取 两点，测得
的长为 15 米，在 两点处测得纪念碑最顶端 处的仰角分别为 和 ，则纪念
碑的高度为（ ）
A.17 米 B.16 米 C.15 米 D.14 米
8.如图，在直三棱柱 中， 为线段 的中点， 为线段
（包括端点）上一点，则 的面积的最大值为（ ）
A. B. C.2 D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项
符合题目要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.
9.设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 则
C.若 ，则
D.若 ，则
10.下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则 可作为平面向量的一组基底
B.若 都是非零向量，且 ，则
C.已知 ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
D.若 ，则 在 上的投影向量的坐标是
11.重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，荣昌折扇平面图为下图的扇形 ，其中
，动点 在 上（含端点），连结 交扇形 的弧于点 ，且
，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.
D.
第II 卷（非选择题共 92 分）
三填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在复平面内，已知复数 满足，且 ，则 __________.
13.已知样本 的平均数为 6，方差为 4，样本 的平均数为 8，方差为 2，则新样本
的方差为__________.
14.如图，已知四面体 的各条棱长均等于 分别是棱 的中点.若用一个与直线 垂直，
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